四川省广元市八二一中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省广元市八二一中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A18B24C60D90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，

2、又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单2. 已知函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，且f（0）=1，数列an是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，则=（）A2016B2015C2014D2013参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；导数的运算【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，可设f（x）=2xcosx+c，利用f（0）=1，可得：f（x）=2xcosx由数列an是以为公差的等差

3、数列，可得an=a2+（n2）由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，化简可得6a2=利用单调性可得a2，即可得出【解答】解：函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，可设f（x）=2xcosx+c，f（0）=1，1+c=1，可得c=0f（x）=2xcosx数列an是以为公差的等差数列，an=a1+（n1），f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，2（a2+a3+a4）（cosa2+cosa3+cosa4）=3，6a2+cosa2=3，6a2=令g（x）=6xcos，则g（x）=6+sin在R上单调递增，又=0a2=则=2015故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数

4、研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A13 B C 5 D 参考答案：C略4. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案【解答】解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，

5、考查了学生的计算能力，是中档题5. 已知函数g（x）=x3+2xm+（m0）是1，+）上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（2，3）C（0，0）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可【解答】解：由g（x）=x3+2xm+，得g（x）=x2+2g（x）是1，+）上的增函数，g

6、（x）0在1，+）上恒成立，即x2+20在1，+）上恒成立设x2=t，x1，+），t1，+），即不等式t+20在1，+）上恒成立设y=t+2，t1，+），y=1+0，函数y=t+2在1，+）上单调递增，因此ymin=3mymin0，3m0，即m3又m0，故0m3m的最大值为3故得g（x）=x3+2x3+，x（，0）（0，+）将函数g（x）的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为（x）=x3+2x+，x（，0）（0，+）由于（x）=（x），（x）为奇函数，故（x）的图象关于坐标原点成中心对称由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，3）成中心对称这表明存在点Q（0，3），使得过点Q的

7、直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等故选：A6. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）AB2，4C3，6D4，6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2，0b1，求出范围【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为：y=3x，设M（a，3a），N（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，=（a，3a）?

8、（b，3b）=2ab3（a+b）+9=2（b22b+3），0b2，b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，的取值范围为4，6故选：D7. 已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于（ ）A1+iB 1iC2D 参考答案：D，故选D.8. 已知数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A22522B22532C210082D220162参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】由Sn为等比数列an的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题【解答】解：数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，=2，=14，由得到

9、：q8=2或q8=3（舍去），=2，则a1=2（q1），S2016=22532故选：B9. 已知则不等式的解集为 A B C D 参考答案：D略10. 已知，则、的大小关系是（ ）ABCD 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知,则的值是 . 参考答案：略12. 如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x2y的最大值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）化目标函数z=3x2y为y

10、=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1故答案为：113. 在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为 参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】由=79，化简解出n=12再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：=79，化为n2+n156=0，nN*解得n=12的展开式中的通项公式Tr+1=22r12xr，令r=4，则展开式中x4的系数=故答案为：14. 函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.参考答案：略15. 已知集合A=1，3，6，B=1，2，则AB= 参考答案：1，2，3，6【考点】并集及其运算【分析】

11、利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，6，B=1，2，则AB=1，2，3，6，故答案为：1，2，3，616. 若函数的图象过定点，则= .参考答案：2略17. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增；若是偶函数，其值域为正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最

12、大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即19. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92d6.94）事件B（6.906.96）、事件D（d6.89）的频率.参考答案：事件A的频率P（A）=0.43，事件B的频率P（B）=0.93，事件C的频率P（C）=0.04，事件D的频率P（D）=0.01.20. 每一个大于2的自然数n都可以表示为若干个两两不等的正整数之和记这些相加数个数的最大值为A(n)，求A(n)参考答案：解析：对任意自然数n(n3)，存在自然数m，使1)之和，所以A(n)m21. 已知函数.（1）若的解集为，求实数的值;（2）当且时，解关于的不等式.参考答案：（）（）当t=0时，原不等式的解集为R， 当t0时，原不等式的解集为（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得为所求 （）当a=2时，f（x）=|x2|，所以当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式或或解得x22t或或x?，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R， 当t0时，原不等式的解集为 略22. （本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（）求出，的值；（）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽