四川省巴中市平昌县驷马中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县驷马中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在抛物线上，则的最小值是 （ ）A.2 B. 0 C.4 D. 3参考答案：D略2. 设a=log36，b=log510，c=log714，则( )AcbaBbcaCacbDabc参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式 专题：计算题分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可解答：解：因为a=log36=1

2、+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题3. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视

3、图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力6. 准线为的抛物线的标准方程为（A） （B） （C） （D）参考

4、答案：C7. 已知复数（其中为虚数单位），则A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知向量则的极小值为 参考答案：1略9. . （ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C若 则 ，故是纯虚数，是充分条件，反之，若是纯虚数，则一定是，是必要条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为_.参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】.又与共线，在方向上的投影为

5、.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是 .参考答案：13. 设，其中x，y都是实数，则_.参考答案：【分析】根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,即，解得，即，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出

6、错，造成不必要的失分.14. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为_.参考答案：略15. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得【解答】解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：【点

7、评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视16. 曲线在点处的切线的斜率是_ _参考答案：217. 的内角对边分别为，且满足，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2

8、）的折线（）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1） .3分（2） .5分当时，令 得当时，当时，但 又当时，当时， .10分当时，故第27天销售利润最大，最大利润是万元。 .12分19. 在公比大于1的等比数列an中，且、成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，因为、成等差

9、数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.20. 数列an中，.（1）求an的通项公式；（2）设，求出数列bn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接根据累加法即可求得数列的通项公式；(2)利用裂项相加即可得出数列的前项和。【详解】（1）因为，所以当时：，由于满足，所以求的通项公式为。（2）因为，所以数列的前项和为：。【点睛】本题考查数列的通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查学生对于累加法以及裂项相消法求和的理解与使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。

10、21. 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD/平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，从而，设平面的法向量为，则，取，则，所以设斜线与平面所成的角为，斜线与平面所成角的正弦值. 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。22. 经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示经销商为下一个销售季度购进了120t该产品用