北师大版七年级下册数学期中试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．3．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（）A．米B．米C．米D．米4．已知，，则的值为（）A．28B．30C．33D．345．如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（）A．75°B．80°C．100°D．120°6．如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．168．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为元，销售量为件，估计：当时，的值为（）A．85B．75C．65D．559．如图，在中，，，垂足为，下列说法不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．12．计算______．13．若，则表示的式子为______．14．如图，是的中线，是的中点，若的面积为8，则的面积为______．15．如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式___．16．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝_____．17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请你观察，并根据此规律写出：______．三、解答题18．计算：．19．先化简，再求值：，其中，．20．根据解答过程填空（理由或数学式）如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．解∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换）∴∥（）∴∠D+∠B=180°（）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=．21．如图，在中，，是延长线上的一点．（1）尺规作图：过点作直线，并且点在的内部；（2）在（1）的条件下，说明平分．22．佛山市的居民用电收费标准：当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费：如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费．设某户人家的当月用电量为度，应缴费用为元．（1）若当月用电量为200度时，应缴费用是元；若当月应缴费用为509元时，当月的用电量是度；（2）直接写出关于的关系式：（3）若这户的当月用电应缴费用平均每度0.695元，那么这个月的这户人家用电量是多少度？23．某楼盘推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长米（）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．户型二是在主房一边减少米后，另一边再增加米，阴影部分作为入户花园，如图3所示，设户型一与户型二的主房面积之差为，入户花园的面积之差为．请计算．24．在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从市送到市，到达市放下志愿者后立即按原路原速返回市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从市向市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为（h），两人相距（km），如图表示随变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）、两市之间的路程为km；点表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．25．如图，已知射线，是射线上的一个动点（不与点重合），、分别在射线上且满足平分，平分，过作交于点．（1）若，求的度数；（2）在（1）的条件下，点在上运动，当，求此时的大小？（3）若，当为直角三角形时，请直接写出的度数．参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，，故该选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．2．C【分析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.3．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据完全平方公式的变形形式：=，直接代入求值即可．【详解】解：∵=，∴=36-2×3=30，故选B．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．5．A【分析】根据对顶角相等可得：∠1=∠2=30°，从而得∠BOC=150°，进而即可求解．【详解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∴∠BOC=180°-30°=150°，∵平分，∴==×150°=75°．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，对顶角相等以及平角的意义，掌握角的和差倍分关系是解题的关键．6．B【分析】利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论．【详解】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．7．C【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．C【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x＝115代入求y的值即可．【详解】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx＋b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，则y＝−x＋180，当x＝115时，y＝−115＋180＝65．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练掌握待定系数法求解析式．9．D【分析】根据直角三角形的性质以及余角的性质，可判断A、B，根据三角形的三边长关系，可判断C、D．【详解】解：∵在中，，，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴，故A正确，不符合题意；∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴，故B正确，不符合题意；在中，，故C正确，不符合题意；∵，BC＜BD+CD，∴，故D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，余角的性质以及三角形三边长关系，掌握同角的余角相等，是解题的关键．10．B【分析】根据蚂蚁在半径OA、和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．11．150【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．【详解】解：由题意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，故这个角的补角为150°，故答案为150°．【点睛】本题考查余角和补角的定义，掌握相关定义是本题的解题关键.12．-a【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的除法运算，进而即可求解．【详解】解：原是=，故答案是：-a．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的乘方，再算同底数幂的除法法则，是解题的关键．13．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M．【详解】解：∵，∴M表示的式子为．故答案是：．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．2【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为2．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了中线把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．15．．【分析】要表达的面积，需要先明确的底，边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式．【详解】解：，边上的高是6，．故答案为．【点睛】本题考查了列函数关系式，熟知表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高是解决本题的关键．16．20°【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．【详解】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°，故答案为20°．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．17．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【详解】解：（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，故答案为：a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂杨辉三角中数字变化规律．18．4【分析】先算平方，负整数指数幂和零指数幂以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式==4．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．19．，12【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解．【详解】解：原式====，当，时，原式==12．【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键．20．对顶角相等；AB，CD，同位角相等，两直线平行;两直线平行，同旁内角互补;120°.【分析】根据对顶角相等和已知得：∠1=∠3，根据平行线的判定得AB∥CD，由平行线的性质可得结论．【详解】∵∠2=∠3（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠D+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=120°．故答案为对顶角相等；AB，CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；120°．【点睛】本题考查了对顶角相等及平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是关键．21．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用尺规作∠DAE=∠B，直线AE即为所求；（2）根据平行线的性质可得∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，进而即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵，∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠CAE，∴平分．【点睛】本题主要考查尺规作图以及平行线的性质，掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．22．（1）130，700；（2）；（3）600度【分析】（1）根据居民用电收费标准，直接列算式即可求解；（2）根据数量关系，分两类列出函数解析式即可；（3）根据“当月用电应缴费用平均每度0.695元”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）200×0.65=130（元），∵509＞500×0.65，∴当月的用电量=500+（509-500×0.65）÷0.92=700（度），故答案是：130，700；（2）由题意得：，∴；（3）∵0.695＞0.65，∴x＞500，由题意得：0.695x=，解得：x=600，∴这个月的这户人家用电量是600度．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，根据数量关系列出函数解析式，是解题的关键．23．−2b2【分析】分别计算两种户型的主房面积，相减可得M，再计算两种户型的入户花园的面积，相减可得N，最后计算M−N．【详解】解：（1）∵M＝a2−a（a−b）＝a2−a2＋ab＝ab，N＝（a＋b）2−a2−b（a−b）＝a2＋2ab＋b2−a2−ab＋b2＝ab＋2b2，∴M−N＝ab−（ab＋2b2）＝−2b2．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景和整式的混合运算，正确利用完全平方公式是解题关键．24．（1）240；出发2小时小张与小李相遇；（2）80；40；（3）出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2−80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：相遇前：80x＋40x＋60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x＋40x−60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x−80（x−3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答