四川省巴中市市通江铁佛中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省巴中市市通江铁佛中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、P3、，则|P2P4|等于 () 参考答案：B2. 已知集合，集合，则 等于( ).A B C D参考答案：A3. “一条直线l与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B由一条直线l与平面内无数条直线异面,可得,这条直线与平面平行或这条直线与平面相交；反之,由

2、一条直线与平面平行可得, 这条直线l与平面内无数条直线异面.所以“一条直线l与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的必要不充分条件.选B.4. 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，即，所以体积的取值范围是，选A.5. 已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设A（m，n），（m0，n0），双曲线的方程为=1（a，b0），运用双曲线的a，

3、b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：设A（m，n），（m0，n0），双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=2，a2+b2=20，在等腰三角形OAF中，SOAF=|OF|?n=n，又AF边上的高为h=4，可得SOAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=，即P（，），代入双曲线的方程可得=1由解得a=2，b=4，则双曲线的方程为=1故选：C6. 已知向量，的夹角为45，且，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 在各项都是正数的等比数列中，则= （ ） A6

4、3 B168 C84 D189参考答案：B略8. 下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可【解答】解：A等式的左边=log2（84）=log24=2，右边=log28log24=32=1，A不成立B等式的左边=，右边=log2=log24=2，B不成立C等式的左边=3，右边=3，C成立D等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，D不成立故选：C【点评】本题主要考查对数值的计算，

5、要求熟练掌握对数的运算法则，比较基础9. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ( ) （A）函数的最小正周期为 （B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 （D）函数是奇函数参考答案：D10. 南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）A50 B100 C150 D20参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略12. （07年宁夏、 海南卷文）是虚数单位，（用的形

6、式表示，）参考答案：答案：解析：13. 不等式的解集是_.参考答案：略14. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：15. 已知平面向量满足, ,则.参考答案：由已知得，于是，.16. 二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是 参考答案：7920因为二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，所以展开式共有13项，即n=12，则的展开式的通项为 令，得x=4，即

7、展开式中常数项是17. 已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）= 参考答案：-2【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值【分析】先由图象关于直线x=2对称得f（4x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（9）=f（1），从而求出所求【解答】解；图象关于直线x=2对称f（4x）=f（x）f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（4x）=f（x），即f（4+x）=f（x），故f（x8）=f（x4）4=f（x4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）f（x）是以8为周期的周期函数f（9）=f（1

8、）=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求圆C的极坐标方程；（2）已知射线，若m与圆C交于点A（异于点O），m与直线l交于点B，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1）先由参数方程消去参数，得到普通方程，再由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求出结果；（2）将分别代入圆的极坐标方程，和直线的极坐标方程，得到，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）由圆的参数方程为消去参数，

9、得到圆普通方程为，即，所以其极坐标方程为，即；（2）由题意，将代入圆的极坐标方程得；将代入线的极坐标方程，得，所以，因为，所以，因此，当，即时，取得最大值3.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（）求椭圆C的标准方程（）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q，试问FPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【

10、分析】（）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断STRQ是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得FPQ的面积是否存在最大值【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，=（24m）2436（3m2+4）=144（m24）0，即m24； 6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，y1），由根与系数的关系，得y1+y2=，y1?y2

11、=；直线RQ1的斜率为k=，且Q1（x1，y1），直线RQ1的方程为y+y1=（xx1）；令y=0，得x=，将代入上式得x=1；9分又STRQ=|ST|?|y1y2|=?=18=18=18，当=，即m2=时取得“=”；TRQ的面积存在最大值，最大值是20. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且，求的长参考答案：解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x

12、0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 21. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4=万元的概率.参考答案：（1） 解：设年需求量平均数为，则，(注:列式2分,错一个扣1分,错两个及以上不得分;答

13、案2分)（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，当时，故，则，.所以今年获利不少于万元的概率为.22. （12分）已知函数f（x）=lnxpx+1（pR）（1）当p时，f（x）在区间1，e上的最大值为1，求P的值；（2）若对任意x1，x2（0，+），且x1x2，有f（x1）x22f（x2）x12成立，求p的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得e，然后分01和1e求得函数的单调区间，进一步求得f（x）在区间1，e上的最大值，由最大值为1求P的值；（2）由f（x1）x22f（x2）x12成立，得f（x1）+x12f（x2）+x22成立，构造函数g（x）=f（x）+x2，由题意可得函数g（x）在（0，+）上为增函数，则g（x）0在（0，+）上恒成立转化为=p280或，求解即可得到p的取值范围【解答】解：（1）f（x）=lnxpx+1，x0，f（x）=p=，p，e，当01时，f（x）0恒成立，f（x）在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=1p=1，解得p=2，满足题意；当1e时，若f（x）0时，即1x，函数单调递增，若f（x）0时，即xe，函数单调递减，f（x）max=f（）=ln1+11，舍去综上可得：p=2；（2）由f（x1）x22f（x2）x12成立，