四川省宜宾市营山第三中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省宜宾市营山第三中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；设a为实数，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（ ）A. 的假设正确，的假设错误B. 的假设错误，的假设正确C. 与的假设都错误D. 与的假设都正确参考答案：B分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；设为实数，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.

2、点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.2. 已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（ )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用参数分离法进行转化,构造函数求出函数的最值即可得到结论.【详解】解:由,得:令,当时，当时， 在递增,在递减,的最大值是,故所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，关键是利用参数分离法，构造函数转化为求最值问题.3. （5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线

3、上，则双曲线的离心率是（） A 4+2 B 1 C D 参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e解：依题意可知双曲线的焦点为F1（c，0），F2（c，0）F1F2=2c三角形高是cM（0，c）所以中点N（，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c23a2c2=4a2b2b2=c2a2所以c4a2c23a2c2=4a2c24a4整理得e48e2+4=0求得e2=42e1，e=+1故选D【点评】： 本题

4、主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线的基础知识的把握4. 已知，则的最小值是（ ）A2 B C 4 D参考答案：C5. 椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则 的最大值为 （ ）不能确定参考答案：解析： .（时取等号）6. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了 A分析法 B综合法 C反证法 D归纳法参考答案：B略7. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）5 （D）7参考答案：C8. 直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】

5、椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），点P（2，1）在椭圆内部，直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为相交故选：A9. 设a，bR，则“ab0”是“”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，即充分性成立，若a=1，b=1，满足，但

6、ab0不成立，即必要性不成立，故“ab0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键10. 在等差数列中，若，则等于（ ）A15 B20 C25 D30参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点M(2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：1经过点、的直线斜率为1，解得：故答案为：112. 三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_参考答案：16试题分析：三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球

7、的直径，然后解答即可详解：如图，在ABC中，由正弦定理得 ?sinC=，CB，C=30，A=90，又PA平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为2，故外接球表面积为4R2=16故答案为：16 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

8、13. 不等式的解集为 参考答案：略14. 已知抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=，焦点坐标F（0，）抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，16=2py0解得：p=2焦点F的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15. 经过点P(1,0)，且与y轴平行的直

9、线方程为_参考答案：【分析】本题首先可以根据直线与y轴平行得出直线方程的斜率不存在，直线方程为，然后根据点坐标即可得出直线方程的解析式。【详解】过点，且与y轴平行的直线方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线方程的求法与应用问题，考查与y轴平行的直线的相关性质，考查推理能力，是基础题16. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；当点在直线上运动时，二面角的大小不变；若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：17. 函数f

10、（x）=2x3+x，实数m满足f（m22m）+f（m6）0，则m的取值范围是参考答案：（2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f（x）=6x2+10，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（x）=2x3x=f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m22m）+f（m6）0，转化为m22m6m，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数f（x）=6x2+10，则函数f（x）为增函数，又由f（x）=2x3x=f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m

11、22m）+f（m6）0，则有f（m22m）f（m6），即f（m22m）f（6m），又由函数f（x）为增函数，则有m22m6m，解可得：2m3，即m的取值范围是（2，3）；故答案是：（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）

12、利用sin=y，cos=x化简可得C1的极坐标方程；根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C2直角坐标方程（）由题意可得C3：，即，再根据点到直线的距离公式和直角三角形即可求出【解答】解：（）直线C1：，曲线C2的普通方程为（）C3：，即圆C2的圆心到直线C3的距离所以19. （8分）假定在银行中存款10 000元，按11.25的年利率，即一年后连本带息将变为11 125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.参考答案：直到型： 当型：20. （本题12分）已知函数的定义域为0,2（1）求的值（2）若函数的最大值是，求实数

13、的值。参考答案：解:（1）依题 - -2分（2）令 -4分-7分-12分略21. (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积参考答案：（1）如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416