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文档简介
广东省惠州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1.−2的相反数是()A.−2 B.2 C.12 D.2.“全民行动,共同节约”,我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电,一年可节约1400000000度电,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.1.40×108 B.1.4×109 C.0.14×1010 D.1.4×10103.当A地高于海平面152米时,记作“海拔+152米”,那么B地低于海平面23米时,记作()A.海拔23米 B.海拔﹣23米 C.海拔175米 D.海拔129米4.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是()A. B. C. D.5.下列关于单项式−2A.系数是2,次数是2 B.系数是−2,次数是3C.系数是−23,次数是2 D.系数是6.如图,甲、乙两人同时从A地出发,甲沿北偏东50°方向步行前进,乙沿图示方向步行前进.当甲到达B地,乙到达C地时,甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°,则此时乙位于A地的() A.南偏东30° B.南偏东50° C.北偏西30° D.北偏西50°7.下列计算中正确的是()A.5a+6b=11ab B.9a﹣a=8 C.a2+3a=4a3 D.3ab+4ab=7ab8.下列解方程的步骤中正确的是()A.由x-5=7,可得x-7=5 B.由8-2(3x+1)=x,可得8-6x-2=xC.由16x=−1,可得x=−16 9.“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元,小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶,一共花了135元,问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元?若设A种奶茶x元,则下列方程中正确的是()A.5x+3(x−5)=135 B.5(x−5)+3x=135C.5x+3(x+5)=135 D.5(x+5)+3x=13510.下列一组数:1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,…其中第2022个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题11.填空:1.4142135≈(精确到0.001)12.若∠α=25°12′,则∠α的余角度数是13.若|a+2|+(b﹣3)2=0,则ab=.14.若(k-2)x|k|-1=6是关于x的一元一次方程,则k的值为.15.如图所示是一个运算程序,若输出的结果是-2,则输入的值为.16.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为;17.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有(填序号)①b+c>0;②a+b>a+c;③bc<ac;④ab>ac.三、解答题18.计算:−19.解方程:2x+120.如图,∠AOB=120°,OC、OE、OF是∠AOB内的三条射线,且∠COE=60°,OF平分∠AOE,∠COF=20°,求∠BOE的度数.21.先化简,再求值:1222.定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=-2a+3b,如:1⊕5=(-2)×1+3×5=13.在以上运算规则下,解决下列问题.(1)计算:2⊕(-3)(2)解方程:x⊕2=1023.某超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的12甲乙进价(元/件)2230售价(元/件)2940(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?24.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是.(2)已知x2−2y=4,求(3)已知a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.25.如图,在数轴上点A表示的数为﹣30,点B表示的数为80.动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动,动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动,动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动,到达原点后立即按原速返回,三点同时出发,设运动的时间为t(单位:秒).(1)当t=7秒时,C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为,,;(2)当点D与点E的距离为56个单位时,求t的值;(3)若点E回到点B时,三点停止运动,在三个动点运动过程中,是否存在某一时刻,这三点中有一点(除点D外)恰好在另外两点之间,且与两点的距离相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故答案为:B.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,据此判断即可.2.【答案】B【解析】【解答】1400000000=1.4×109故答案为:B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3.【答案】B【解析】【解答】解:A地高于海平面152米时,记作“海拔+152米”,那么B地低于海平面23米时,记作﹣23米,故选:B.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,高于记为正,可得低于记为负.4.【答案】C【解析】【解答】解:根据正方体展开的图形可得:A、B、D选项可以折叠成正方体,C选项不能.故答案为:C.【分析】根据正方体的展开图,分别判断得到答案即可。5.【答案】D【解析】【解答】解:单项式−2x2故答案为:D.【分析】单项式的系数:指的是单项式中的数字因数;单项式的次数:指的是单项式中各个字母指数的和;据此判断即可.6.【答案】A【解析】【解答】解:如图所示:由题意得:∠1=50°,∠BAC=100°∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-50°-100°=30°故乙位于A地的南偏东30°.故答案为:A.
【分析】直接根据题意得出各角度数,进而结合方向角表示方法得出答案。7.【答案】D【解析】【解答】解:A.不是同类项,不能合并,不符合题意;B.应该为8a,不符合题意;C.不是同类项,不能合并,不符合题意;D.合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变,符合题意.故答案为:D.【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。8.【答案】B【解析】【解答】A、移项得x=7+5,故不符合题意;B、去括号得得8-6x-2=x,故符合题意;C、由16x=−1,可得D、由x−12=x故答案为:B【分析】利用解方程的计算方法和步骤逐项判断即可。9.【答案】B【解析】【解答】解:设A种奶茶x元,根据题中条件可得:3x+5(x-5)=135.故答案为:B.【分析】若设A种奶茶x元,则B种奶茶(x-5)元.根据3杯A种奶茶和5杯B种奶茶,一共花了135元,即可列出方程.10.【答案】B【解析】【解答】解:由1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,…可得:这一列数6个数循环,而2022÷6=337所以第2022个数是2,故答案为:B【分析】先求出规律:这一列数6个数循环,再结合2022÷6=337,11.【答案】1.414【解析】【解答】解:1故答案为:1.414【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。12.【答案】64°4【解析】【解答】解:90°−25°1故答案为:64°4【分析】根据余角的性质、角的运算和角的单位换算求解即可。13.【答案】-8【解析】【解答】解:∵|a+2|+(b﹣3)2=0,且|a+2|≥0,(b−3)∴a+2=0,b-3=0,∴a=-2,b=3,∴ab=(-2)3=-8,故答案为:-8.【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值,再代入计算即可。14.【答案】-2【解析】【解答】解:∵方程(k−2∴k−2≠0,|k|−1=1解得:k=−2故答案为:−2【分析】根据一元一次方程的定义可得k−2≠0,|k|−1=1,再求出k的值即可。15.【答案】±6【解析】【解答】解:因为输出的结果为-2<0,所以x≥0,所以-2x+10=-2,解得x=6,符合题意;当6为输出结果时,为又分两类讨论,当输入的数x<0时,|x|=6,所以x=-6,符合题意,当输入的x≥0时,-2x+10=6,解得x=2,不合题意.故答案为:±6【分析】根据输出的结果是-2,求出x的值,再根据题意分两种情况计算即可。16.【答案】20【解析】【解答】解:通过观察可得到第①个图形中实心圆点的个数为:5=2×1+1+2,第②个图形中实心圆点的个数为:8=2×2+2+2,第③个图形中实心圆点的个数为:11=2×3+3+2,……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为:2×6+6+2=20,故答案为20.【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律:第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2,再将n=6代入计算即可。17.【答案】②④【解析】【解答】解:由题意得c<0<b<a,|b|<|c|<|a|,①因为c<0<b,|c|>|b|,所以b+c<0,故原判断不符合题意;②因为b>c,所以a+b>a+c,故原判断符合题意;③因为b<a,c<0,所以bc>ac,故原判断不符合题意;④因为b>c,a>0,所以ab>ac,故原判断符合题意.故答案为:②④【分析】结合数轴,再利用特殊值法逐项判断即可。18.【答案】解:原式=−9÷3−(−1)×2−2=−3−(−2)−2=−3+2−2=−3.【解析】【分析】先计算有理数的乘方,再计算有理数的乘除,最后计算有理数的加减法即可。19.【答案】解:12×4(2x+1)−3(x−1)=128x+4−3x+3=125x=12−4−35x=5x=1【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算即可,去分母,去括号,合并同类项,移项得到x的值。20.【答案】解:∵∠COE=60°,∠COF=20°,∴∠EOF=60°-20°=40°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF=80°,∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=120°-80°=40°.【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出∠AOE=2∠EOF=80°,再利用角的运算求出∠BOE的度数即可。21.【答案】解:原式==−3x+由题意得:x=−1,y=原式=−3×(−1)+【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简,再将x=−1,y=122.【答案】(1)解:2⊕(−3)=(−2)×2+3×(−3)=−4+(−9)=−13(2)解:x⊕2=10−2x+6=10x=−2【解析】【分析】(1)根据题干中的定义及计算方法求解即可;
(2)根据题干中的定义及计算方法列出方程−2x+6=10,再求出x的值即可。23.【答案】(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品(12根据题意得:22x+30(12解得:x=150,∴12答:该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.(2)(29﹣22)×150+(40﹣30)×90=1950(元).答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.【解析】【分析】(1)设第一次购进甲种商品x件,则乙种商品的件数是(1224.【答案】(1)−(2)解:∵x2∴3(3)解:(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=a−c+2b−d−2b+c=a−d,∵a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,∴(a−2b)+(2b−c)+(c−d)=3+(−5)+10=8,∴a−2b+2b−c+c−d=8,∴a−d=8∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.【解析】【解答】解:(1)3=(3−6+2)=−(a−b)
【分析】(1)合并同类项即是将系数相加减,字母及字母的指数不变,据此计算即可;
(2)将原式变形为3x2−6y−21=3(25.【答案】(1)12;28;24(2)解:依题意可得:OD=4t,OE=80﹣8t或OE=8(t﹣10)=8t﹣80,若DE=56,则有:|80﹣12t|=56,解得:t1=2,t2或|80﹣4t|=56,解得t1=34,t2=6<10(不符合题意,舍去).故t的值为2或34;(3)解:存在.理由如下:当点E在CD中点时,根据题意得:6t﹣30﹣(80﹣8t)=80﹣8t﹣4t,解得:t=95或6t﹣30﹣(8
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