2024-2025学年广东省深圳某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省深圳外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.式子”:+江afm—n史安中，分式有（）个

m+n

A.6B.5C.4D.3

2.如图，AABC^,ZX=65。，AB=6,AC=3,将△4BC沿图中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

3.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持

人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进

入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A.（20-x）2=20xB.x2=20（20-x）C,x（20-x）=202D,以上都不对

4.根据下表确定方程比2-法-5=0的解的取值范围是（）

C.—3<x<-2或5<x<6D,—3<x<-2或4<x<5

5.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+a不经过第二象限，则关于x的方程a/+2尤+1=0的实数根的

个数为（）

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A.0个B.0或1个C.2个D.1或2个

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形48CD是平行四边形，4（0,3）,

。（1,0）,点C落在久轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作

图：

①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交04DC于点E,F；

②分别以E,F为圆心，大于aEF的长为半径作弧，两弧在Z4DC内交于点

G；

③作射线DG,交边AB于点H；

则点H的坐标为（）

A.(g,3)B.(—3,3)C.(3,3)D.(回—1,3)

7.如图，在Rt△48C中，AACB=90。，CD1AB于点D,正方形CDEF的顶

点E在线段力D上，G是边EF上一点，连接2G,记△力EG面积为S1，△CBD面

积为S2，若EG=BD,Si+$2=16,贝UDE的长为（）

A.4A/2B.8&C.4D.8

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%+6分别与K轴，y轴交于4B两点，将直线48绕点4逆时针

旋转45。得到直线4C,过点B作BD14C于点D,则点D的坐标是（）

A.（-1,1）

B.（一|,|）

C.（一提!）

D.（一|,|）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式：X2-3X-4=______.

10.若分式方程（X+1；4（久_1厂氏n7=1有增根,则它的增根是一

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11.在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（2,0）.P是第一象限内任意一点，连接P。，PA.^^POA=m°,

^PAO=n°,则我们把Pg。/。）叫做点P的“角坐标”,若点P的坐标为（2,28），则点P的“角坐标”为

12.如图，在△28C中，Z.C=90。，AC=6cm,BC=8cm,点。从点C开始沿

C力边运动，速度为lcrn/s,与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为

2cm/s,当点E到达点C时，点。同时停止运动，连接4E,设运动时间为ts,

△ADE的面积为S.当S=*"BC时，t=.

13.如图，在边长为4的正方形4BCD中，E是对角线力C上的动点，以DE为

边作正方形DEFG,H是CD的中点，连接G“，贝的最小值为.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题6分）

先化简：（痣-a）[2：6al+9,然后从不等式组｛仁产/T的整数解中选一个合适的数作为a的值，代

入求值.

15.（本小题8分）

随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、

服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选

择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下:

甲快递公司配送速度乙快递公司配送速度甲、乙快递公司配送服务

得分频数直方图得分扇形统计图质量得分折线统计图

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配送速度得分服务质量得分

项目统计量快递公司

平均数中位数平均数方差

甲7.8m7S言

乙887s乙

(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角a的度数是;

(2)表格中的m=；s第s兼填“>”“=”或“<”)；

(3)如果4B,C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同

一快递公司的概率.

16.(本小题8分)

如图，菱形A8CD的对角线AC、相交于点0,过点。作DE//4C,且DE连接4E,CE.

(1)求证：四边形。为矩形；

(2)若菱形4BCD的边长为4,乙BCD=60°,求力E的长.

17.(本小题8分)

如图，在四边形力BCD中，AD//BC,4D=90°,过点4作力E1BC于点E,AB=5,BC=7,BE=3.动

点P从点8出发，沿8一4一。运动，到达点。时停止运动.设点P的运动路程为x,△2PE的面积为加

(1)请直接写出月与x之间的函数关系式以及对应的支的取值范围；

(2)请在直角坐标系中画出力的图象，并写出函数yi的一条性质；

(3)若直线及的图象如图所示，结合你所画月的函数图象，直接写出当丫1>及时x的取值范围.(保留一位小

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数，误差不超过0.2）

18.（本小题10分）

根据以下素材，完成探索任务.

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探索果园土地规划和销售利润问题

其农户承包了一块长方形果园48CD,图1是果AKxD

2xlx

园的平面图，其中米，米.

2B=200BC=300EMPH

素准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路

种植园区

材的宽度都为2久米，左右两条纵向道路的宽度都

AQ

1为久米，中间部分种植水果.F%

2x

出于货车通行等因素的考虑，道路宽度工不超过fJX/JXc

米,且不小于米.

125（图1）

该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经

市场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的

素草每销售平均利润为1。0元，每月可销售50001

材平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将.■廿'HE

香小港J

2草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利

润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果

园每月的承包费为2万元.

（图2）

问题解决

任(1)请直接写出纵向道路宽度X的取值范围.

解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影

务(2)若中间种植的面积是44800^2,则路面设置的

响.

1宽度是否符合要求.

任(3)若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从

解决果园种植的预期利润问题.

务购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利

(总利润=销售利润-承包费)

2润应该降价多少元？

19.(本小题10分)

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

(1)如图1,在中，AB=BC,BD是乙48c的角平分线，E,F分别是AD,B。上的点.求证：四边形

4BEF是邻余四边形.

(2)如图2,在5x4的方格纸中，A,B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形4BE凡使4B是邻余

线，E,F在格点上.

⑶如图3,在⑴的条件下，取EF中点M,连接DM并延长交4B于点P,延长EF交BC于点N.若CN=2BN,

CD=4AE,AP=4,求邻余线AB的长.

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20.(本小题11分)

如图，在菱形4BCD中，N8CD是锐角，E是BC边上的动点，将射线DE绕点。按顺时针方向旋转，交直线48

于点凡

(1)当DE1BC,乙EDF=Z_8CD时，

①求证：DE=DF；

②连结AC,EF,若芫=|，直接写出s：黑=-

(2)当NEDF时，延长CB交射线DF于点M,延长4B交射线DE于点N,连结RD,MN,若CD=6,

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参考答案

1.C

2.C

3.4

4.4

5.D

6.A

7.A

8.B

9.(x+l)(x-4)

10.x=1

11.(60°,90°)

12.3

13.72

]4.解：原式=)一3-零一3),色半

a—3a—1

__a2—3—q2+3十(a-3/

a—3a—1

=3(a—l)(a-3产

a—3a—1

=3(a-3)

—3a—9,

解不等式组｛仁产/)T得1<x<4,

・••不等式组的整数解为1、2、3,

•・,a-3Ho且a—1。0,

a-2,

当a=2时，原式=3x2—9=-3.

15.(1)甲快递公司配送速度得分为(9分)的频数为10-2-3-1-1=3(人).

补全频数分布直方图如图所示.

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甲快递公司配送速度

得分频数直方图

扇形统计图中圆心角a的度数是360。x(1-10%-40%-20%-10%)=72°.

(2)7.5；<.

(3)画树状图如下:

共有8种等可能的结果,其中三家种植户选择同一快递公司的结果有2种,

•••三家种植户选择同一快递公司的概率为|=

oq

16.(1)证明：•••四边形ZBCD是菱形,

AC1BD,AO=OC=1AC,

.­./.DOC=90°,

•••DE//AC,DE=^AC,

•••DE=OC,DE//OC,

四边形OCED是平行四边形，

又：上DOC=90°,

••・平行四边形OCED是矩形；

(2)解：•••四边形ABCD是菱形,

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•••AC1BD,BC=CD=4,OB=0D,AO=OC=/。，

•••/.BCD=60°,

BCD是等边三角形，

BD=BC=4,

OD=OB=2,

OC=^CD2-OD2==2邓,

：.AC=2OC=4平，

由(1)得：四边形OCED为矩形，

•••CE=OD=2,AOCE=90°,

在Rt△4CE中，由勾股定理得：AE=yjAC2+CE2^+22=2713,

即4E的长为27n.

17.解:•­-N7=90°,AD//CE,

则CD1CE,

即NC=90°=ND=ZXEC,

则四边形4ECD为矩形，

在Rt△ABE中，AB=5,BE=3,贝!ME=4=AD,

则矩形2ECD为边长为4的正方形；

(1)当点P在4B上运动时，

过点P作PH14E于点H,

则yi=^xAExPH=1x4x>lPXsinzBXF=2x(5-x)x|=-|x+6(0<x<5),

当点P在力D上运动时，

同理可得：yi=2x—10(5<x<9),

[-fx+6(0<x<5)

即V1一(2久—10(5〈久W9)；

(2)当％=0时，yi=6,当％=5时，yi=0,当％=9时，=8；

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将上述坐标描点连线绘制图象如下:

个-------------------------------------------------------

°12345678910x

从图象看，当0<xW5时，月随久的增大而减小，当5<xW9时，％随比的增大而增大(答案不唯一);

(3)从图象看，当外>及时%的取值范围为：0Wx<3.3或7.2<xW9(答案不唯一).

18.解：(1)根据题意得：5<%<12,

(2)根据题意得：(300-2x)(200-2x2久)=44800,

整理得：x2-200x+1900=0,

解得：%i=10,乃=190(不符合题意，舍去)，

5<%<12,

•••路面设置的宽度符合要求；

(3)设每平方米草莓平均利润下调y元，

(100-y)(5000+500x*)—20000=552000,

整理得：y2-60y+576=0.

解得：yi=12,y2=48,

又要让利于顾客，

・•・y=48.

答：每平方米草莓平均利润下调48元.

19.(1)证明：AB=AC,BO是N4BC的角平分线，

•••BD1AC,

.­.乙ADB=90°,

•••/.DAB+ADBA=90°,

"84与NR48互余，

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四边形2BFE是邻余四边形；

(2)解：如图所示(答案不唯一),

四边形2BEF为所求；

⑶解：AB=AC,8。是乙4BC的角平分线,

AD=CD,

•・,CD=4AE,

AD=CD=4/E,

DE=AD-AE=3AE,

・•.CE=CD+DE=7AE,

•・•乙EDF=90。，点M是EF的中点，

・•.DM=ME,

・••Z-MDE=Z-MED,

•・•AB=AC,

•••Z-A—Z-C,

.-.AADPs△CEN,

.AP_AD_4AE_4

''~CN~~CE~7AE~79

AP=4,

・•.CN=7,

•・•CN=2BN,

・•.BN=3.5,

BC=BN+CN=35+7=10.5,

AB=BC=10.5.

20.(1)①证明：•・・四边形/BCD是菱形，

・•.AB=AD,AABC=/.ADC,AD//BC,

AE1BC,

・•・AE1AD,

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・•・Z-ABE+Z.BAE=Z-EAF+Z.DAF=90°,

Z.EAF=乙ABC,

・•・/.BAE=/-DAF,

.-.AABE^AADF(ASA),

・•.AE=AF；

②解：连接AC,如图所示：

・・・四边形4BCD是菱形，

AB=BC—DC,AC±BD,

由①知，△A8E名△ADR

・•.BE=DF,

・•.CE=CF,

AE=AF,

••・AC1EF,

・•.EF//BD,

CEFsACBD,

.EC_EF_3

设EC=3a,贝!J/B=BC=5a,BE=BC-CE=2a,

AE=yjAB2—BE2=，(5a)2—(2a)2=yf21a,

AEAF