四川省巴中市市巴州区第四中学校2022年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省巴中市市巴州区第四中学校2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2参考答案：A2. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A3. 已知随机变量则使取得最大值的值为（ ）A B C D 参考答案：A略4. 已知向量，若，则的值为（ ）（A）7 （B）6 （C

2、）5 （D）4 参考答案：B略5. 已知集合，若，则实数的值为 （ ）A、2 B、 -1 C、 D、1和2参考答案：D6. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则 解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.7. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1） 参考答案：D8. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（）

3、AB或CD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故选A【点评】本土主要考查余弦定理的应用属基础题9. 已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C10. 已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )A0 B3 C0或3 D非以上答案参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则_.参考答案：12.

4、椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为参考答案：13. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_ 参考答案：1或214. 把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。参考答案：()r15. 若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为 . 参考答案：略16. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，7

5、2第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错

6、题17. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_. 平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2； 众数等于1且极差小于或等于4。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(

7、x)f(x)ex，求函数g(x)的极值参考答案：(1)因为f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在 (0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，故g(x)在(3，)上为减函数从而函数g(x)在x10处取得极小值g(0)3，在x23处取得极大值g(3)15e3

8、.19. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求参考答案：解：（）由及正弦定理得：因为，所以由于，所以又，故（）的面积，故而，得解得略20. （本小题13分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案：（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 8分 由韦达定理得，于是=， 10分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线

9、,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是13分21. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设与曲线M交于A，C两点，与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围 参考答案：（）由（为参数）消去参数得：，将曲线的方程化成极坐标方程得：，曲线是以为圆心为半径的圆 5分（）设，由与圆M联立方程可得，O，A，C三点共线，则 ，用代替可得, 10分22. （12分）数列an满足Sn=2n-an（nN*）.(1)计算a1，a2，a3，a4 (2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4= (