四川省广元市三堆中学高二数学文下学期期末试题含解析VIP

1、四川省广元市三堆中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与曲线相切，则k的值为A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设切点坐标为，曲线，又切点在切线上，由，解得，实数的值为故选C2. 相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是（ ）ks*5uA30 B45 C60 D90参考答案：D略3. 已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy

2、+1=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论【解答】解：f（x）=xlnx，函数的导数为f（x）=1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），切线l过点（0，1），1x0lnx0=（lnx0+1）（x0），解得x0=1，直线l的方程为：y=x1即直线方程为xy1=0，故选：B【点评】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键4. 若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4参考答

3、案：D【考点】基本不等式【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等5. 设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m若mn，n?，则m 若m，m，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据面面平行的性质进行判断，根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，根据线面平行的

4、判定定理进行判断，根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断【解答】解：若，则，成立，故正确，若，m，则m或m或m?，故错误，若mn，n?，则m或m?，故错误，若m，m，则成立，故正确，故正确是，故选：B【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理6. 已知集合,则=（）A B C D参考答案：D7. 在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cos，则下列各点中，在圆C上的是()A(1，-) B(1，) C(，) D(，)参考答案：A略8. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）A. B. C. D.

5、参考答案：D略9. i是虚数单位，复数等于() 参考答案：A10. 圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距

6、离为2，该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=，1+=2，求得p=2，y2=4x，代入点M（1，b），可得b=2故答案为：212. 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为参考答案：100【考点】分层抽样方法【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故答案为：10013. 已知向量,则 . 参考答案：14. （几何证明选讲）如图，为的直径，弦

7、、交于点，若，则 参考答案：略15. 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是 参考答案：16. 已知an为等差数列，a2+a8=，则S9等于 参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列【分析】由等差数列的求和公式可得：S9=，代入可得【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=6故答案为：617. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，（1

8、）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；JD：相交弦所在直线的方程【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可【解答】解：（1）=2?2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y22x2y2=0（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线

9、方程为x+y=1化为极坐标方程为cos+sin=1，即19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：平面PAC平面PDB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）欲证PA平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面EDB内一直线平行，连接AC，交BD于O，连接EO，根据中位线定理可知EOPA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，满足定理所需条件；（2）证明AC平面PBD，即可证明平面PAC平面PDB【解答】

10、证明：（1）设AC与BD相交于点O，则O为AC的中点E是P的中点，EOPA又EO?平面EDB，PA?平面EDB，PA平面EDB；（2）PO平面ABCD，PDAC又四边形ABCD为正方形，ACBD从而AC平面PBD，平面PAC平面PBD【点评】本题考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题20. 已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+

11、2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根k=0时，y=1符合题意；k0时，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1综上可得，k=或k=1或k=0；（2）由（1）得2k2+k10且k0，1k且k0；（3）由（1）得2

12、k2+k10，k或k1【点评】本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想21. （7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：A关于轴的对标点，D关于轴的对称点，（2分）由光学知识知，四点共线.且，（3分）故BC所在的直线方程为（2分）22. 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中已知a1=b1=1a2=b2a6=b3（1）求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；（2）求数列an?bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列an的公差和等比数列bn的公比，由此能求出等差数列an和等比数列bn的通项公式（2）由an?bn=（3n2）?4n1，利用错位相减法能求出数列an?bn的前n项和Sn【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an和等比数列bn中a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，且d0，解得d=3，q=4，an=1+（n1）3=3n2，bn=qn1=4n