四川省巴中市贵民区中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省巴中市贵民区中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a1，此时直线y=x+a的截距不满足条件对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0a1，此时直线y=x+a的截距满足条件对于D：由指数函

2、数和对数函数的单调性可知0a1，此时直线y=x+a的截距a1不满足条件故选：C2. （5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立则下列选项中不恒成立的是（）Af（0）=0Bf（2）=2f（1）Cf（）=f（1）Df（x）f（x）0参考答案：D考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=y，得到D不成立解答：函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，故A成立

3、；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），f（）=，故C成立；令x=y，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）f（x）0，故D不成立故选D点评：本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用3. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）A、圆柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、球体参考答案：C4. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0）的值为（）A1B0C1D2参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：本题考查分段函数的函数

4、值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答：由已知，f（0）=0+1=1，10，f（1）=211=1即f（f（0）=f（1）=1故选：C点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值5. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：D6

5、. （3分）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD参考答案：D考点：基本不等式 专题：综合题分析：利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR解答：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等7. 设有4个函数，第一个函数是y = f ( x )，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第

6、三个函数的图象关于直线x + y = 0对称，那么第四个函数是（ ）（A）y = f ( x 1 ) 2 （B）y = f ( x + 1 ) 2（C）y = f ( x 1 ) + 2 （D）y = f ( x + 1 ) + 2参考答案：C8. 若sin=，cos=，且的终边不落在坐标轴上，则tan的值为（）AB或0C0D以上答案都不对参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由sin2+cos2=1，求出k，由此有求出tan【解答】解：sin=，cos=，且的终边不落在坐标轴上，sin2+cos2=1，解得k=7或k=1（舍），sin=，cos=，tan=故选：A9. 在ABC中

7、，则（ ）A. (3,7)B. (3,5)C. (1,1)D. (1,1)参考答案：D【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.10. 如果集合P=x|x1，那么( )A0?PB0PC?PD?P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断 【专题】阅读型【分析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合【解答】解：P=x|x1，010p故选B【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“”表示元素与集合的关系、“?”表示集合与集合的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个扇形的面积为1，周

8、长为4，则它圆心角的弧度数为 参考答案：212. 已知，则函数的最大值为 参考答案：2 令 ，则 即 又对称轴 当 即 时 13. 已知，与共线，则x=_.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.14. 一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为 .参考答案：略15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则

9、该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=192=24故答案为：2416. 若tan=2，则2sin23sincos=参考答案：0.417. 已知函数f（x）=log3x，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

10、说明，证明过程或演算步骤18. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用奇函数的定义，求出a，可得函数的解析式，即可求实数b的取值范围；（2）利用导数的方法，判断函数f（x）的单调性【解答】解：（1）定义在区间（b，b）内的函数是奇函数，f（x）=f（x），化简可得a2x2=4x2，a2，a=2，f（x）=lg，由0，可得，b（0，；（2）y=，则y=0，函数f（x）在区间（b，b）内单调递减19. 如图，已知圆M： ，点.（1）求经过点A

11、且与圆M相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆M相相交于D、E两点，F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件 当切线的斜率存在时，设： ，即，圆心到切线的距离等于半径3，解得 切线方程为，即 故所求直线方程为或 （2）由题意可得， 点的轨迹是以为直径的圆，记为圆 则圆的方程为 从而， 所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为

12、20. （本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)(xa)2a2a1，当a1时， f(x)max=f(1)=2a=2； 3分当0a1时，f(x)max=f(a)=2a=（舍）； 7分当a0时，f(x)max=f(0)=2a=-1； 11分综上：a2，或a1. 12分21. （本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0k1），则人在水中游的时间为（1k）t故OA4kt