四川省巴中市通江县实验中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省巴中市通江县实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、 D、参考答案：D2. A B C D参考答案：答案：A3. 已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间【解答】解：函数f（x）的图象向左平

2、移个单位后的函数解析式为：y=sin=sin（2x+），由函数图象关于y轴对称，可得： +=k+，即=k+，kz，由于|，可得：=，可得：f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ，解答：kxk+，kZ，可得，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间是：故选：B4. 设，则对于任意的实数a和b，a+b0是的A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中

3、点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C6. 已知且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D. 参考答案：D7. 全集U=R，集合A=1，0，1，B=x|0，则A（?UB）=（）A0，1B0，1，2C1，0，1D?参考答案：C【考

4、点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出B，再求出CB，由此能求出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=1，0，1，B=x|0=x|x1或x0，CB=x|1x0，A（?UB）=1，0，1故选：C8. 集合若，则MN= （A） （B） （C） （D）参考答案：D 9. 右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能

5、较准确的反映与的函数关系的是（ ）参考答案：A10. 已知函数 ，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正六边形的边长为，则 参考答案：略12. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为

6、4813. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有1个的解集为“1”是“2”的充分不必要条件函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案： 略14. 已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，则 参考答案：15. 已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是 参考答案：16. 平面向量与的夹角为60，|=1， =（3，0），|2+|= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：根据条件，；故答案为：17. 过点且垂直于直线的直线方程为_

7、.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：连设,连.(1)由面,知,又, 故面.再由面便得.(2)在正中,而,又面,平面,且,故面,于是,为二面角的平面角.正方体ABCD中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成角.又,故直线与平面所成角的正弦是.解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.(1)易得.设,则, ,从而,于是(2)由题设,则,.设是平面的

8、一个法向量,则,即于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.19. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（1） 求角C的大小，（2） 若c=2，求使ABC面积最大时，a,b的值。 参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）,由题意及正弦定理 即 从而 又 6分（2）由余弦定理 即 , (当且仅当时成立) ABC面积最大为，此时 故当时，ABC的面积最大为.【思路点拨】（1）利用诱导公式和正弦定理以及两角和的正弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理可判断出当，ABC面积最大，再

9、求出最大值即可.20. （本小题满分14分）设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.参考答案：（1）由已知，解得：，故所求椭圆方程为. （2）设，.不妨设，则直线的方程为即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，同理，是方程的两个根，则，是椭圆上的点，.则，令，则，令，化简，得，则，令，得，而，函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小.21. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内

10、的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x

11、=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值22. 已知数列an是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列bn满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4（1）求数列an，bn的通项公式（2）数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n对一切nN*恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列an的通项公式；数列bn为等差数列，公差d=1，可求数列bn的通项公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）