四川省巴中市市双语中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市市双语中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是A存在一个，使(是三边长，是内角的对边) BC幂函数 在定义域上是减函数 D是的必要条件参考答案：A略2. 下列说法正确的是A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D3. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：不等式组表

2、示的可行域如图，目标函数的最小值为0，目标函数的最小值可能在或时取得；若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，成立；若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值，故不成立，故答案为B.考点：线性规划的应用.4. 若是真命题，是假命题，则 （ ） A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D略5. 已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数参考答案：7. 已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=

3、|2xy+1|的取值范围是 （ ） A B C0， D0，1+参考答案：答案：C 8. 集合,若时，则运算可能是（ ） A.加法 B.除法 C.减法 D.乘法参考答案：答案：D 9. 将集合用列举法表示，正确的是 （ ）A BCD参考答案：B略10. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C：y在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为_参考答案：（1，e）12. 设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若其中则函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是 。参考答案：略13. 设M

4、是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积，若，则的取值范围是 参考答案：14. 已知函数是偶函数，则实数的值为 。参考答案：略15. 在直角三角形中，若，则 参考答案：略16. 已知角终边上有一点，则 .参考答案：317. 已知C是平面ABD上一点，ABAD,CB=CD=1.若= 3，则= ;3 =+ ，则的最小值为 .参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA2底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1

5、 = 4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG F、G分别是棱AB、AB1中点， 又FGEC，FGEC四边形FGEC是平行四边形， 4分CF平面AEB1，平面AEB1 平面AEB. 6分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4） 设，平面AEB1的法向量. 则, 由， 得 8分 平面 是平面EBB1的法向量,则平

6、面EBB1的法向量 10分 二面角AEB1B的平面角余弦值为， 则 解得 在棱CC1上存在点E，符合题意，此时 12分略19. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*） （I）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：an=，求数列bn的通项公式；（III）令cn=，求数列cn的前2n项和T2n参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n2时，an=SnSn1，化简计算即可得到所求通项公式；（）n=1时，求得b1=8，再将n换为n1，相减可得bn=2（3n+1），检验即可得到所求通项；（III）求得cn=（1）n

7、?（n?3n+n），运用数列的求和方法：分组求和及错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=n（n+1）（nN*）可得n=1时，a1=S1=2；n2时，an=SnSn1=n（n+1）n（n1）=2n，上式对n=1也成立则an=2n，nN*；（）数列bn满足：an=，可得n=1时，a1=，即有b1=8，n2时，an1=+，相减可得anan1=2，即有bn=2（3n+1），上式对n=1也成立则bn=2（3n+1），nN*；（III）cn=（1）n?（n?3n+n），数列cn的前2n项和T2n=1?3+3?33+（2n1）?32n1+2?32+4

8、?34+2n?32n+（1+23+42n+1+2n），令Sn=1?3+3?33+（2n1）?32n1，9Sn=1?33+3?35+（2n1）?32n+1，相减可得8Sn=3+2（33+35+32n1）（2n1）?32n+1=3+2?（2n1）?32n+1，化简可得Sn=+?32n+1，令Mn=2?32+4?34+2n?32n，9Mn=2?34+4?36+2n?32n+2，相减可得8Mn=18+2（34+36+32n）2n?32n+2=18+2?2n?32n+2，化简可得Mn=+?32n+2，则T2n=Sn+Mn+n=+?32n+n20. 如图，C，D是离心率为的椭圆的左、右顶点，F1，F2是该

9、椭圆的左、右焦点，A，B是直线上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E，F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1.当时，点E恰为线段AD的中点.（1）求椭圆的方程；（）判断以AB为直径的圆与直线EF位置关系，并加以证明.参考答案：（）（）以为直径的圆始终与直线相切【分析】（）由当时，点恰为线段的中点，得到，再由，即可求出，得到椭圆方程；（）先由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，、，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理、弦长公式等，结合题中条件，即可得出结论.【详解】解：（）当时，点恰为线段的中点，又，联立解得：， 椭圆的方程为.（）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，、，

10、联立得： ，（*）又设，由、三点共线得，同理可得.设中点为，则坐标为即，点到直线的距离.故以为直径的圆始终与直线相切.【点睛】本题主要考查椭圆方程、以及直线与椭圆、直线与圆位置关系，熟记椭圆方程，韦达定理、以及直线与椭圆位置关系即可，属于常考题型.21. （本小题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（）求的值 （）求矩阵.参考答案：（）依题1，6是关于的方程，的两个根，由韦达定理有 4分（），所以 7分22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 （1）将曲线C