四川省巴中市市第九中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省巴中市市第九中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】A原命题的否命题为“若x21，则x1”，即可判断出正误；B原命题的否定是“?xR，x2+x10”，即可判断出正误；C由于命题“若x=

2、y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D利用“或”命题真假的判定方法即可得出【解答】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D2. 函数与函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C直线对称 D原点对称参考答案：D略3. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂

3、直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ）A95% B97.5% C.99.5%

4、D99.9%参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量的值的计算公式：参考答案：C5. 已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4B2 C2D4参考答案：D略6. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，） 参考答案：D7. 已知函数=( )A B C2 D2 参考答案：B8

5、. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A8；B18；C26；D80.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，如果输入x，yR，那么输出的S的最大值为 参考答案：2【考点】EF：程序框图；7C：简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值【解答】解：由程序框图知：

6、算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故答案为：2【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查12. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=013. 函数的定义域是 .参考答案： 14. 的否定是 （原创题）参考答案：1

7、5. 如果函数，那么函数的最大值等于 参考答案：3 16. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 参考答案： 4略17. 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 讨论函数的单调性；(2) 讨论函数的零点个数问题(3) 当时，证明不等式.参考答案：(1)解f(x)a(x0)当a0时，ax10，从而f(x)0时，若0 x，则ax10，从而f(x)，则ax10，从而f(x)0，函数在上单调递减，在上单调递增（2）(3)证明不等式exln(1y)eyln(1

8、x)?.构造函数h(x)，则h(x)，可知函数在(e，)上h(x)0，即函数h(x)在(e，)上单调递增，由于xye1，所以x1y1e，所以，所以exln(1y)eyln(1x)略19. 如图4，在长方体中，点在棱上移动，（1）问等于何值时，二面角的大小为（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值参考答案：解：设，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由令，依题意（不合题意，舍去）略20. （本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）3分 5分 减区间为7分 （2

9、）由（1）知，在上单调递减 上单调递增 10分 12分 13分略21. 如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且，E、F分别是线段PA、CD的中点（1）求EF与平面ABCD所成的角；（2）求异面直线EF与BD所成的角参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可通过线面角的性质得出为与平面所成的角，然后在中通过计算即可得出的值；（2）取中点G，则为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理求出的大小。【详解】（1）如图，连结，因为平面，所以为与平面所成的角，在中，所以，所以，即与平面所成的角为。（2）如图所示，取的中点G，连结、，则，通过异面直线所成角的性质可知（或其补角）就是异面直线与所成

10、的角，同理可得，又，所以在中，故异面直线与所成角为。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，考查异面直线以及直线与平面所成角的计算，能否正确找出异面直线所成角以及直线与平面所成角是解决本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题。22. (本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（）若这位同学的数学、