四川省巴中市通江中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市通江中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，若，则的值为（ ） A2或 B或 C或8 D2或8参考答案：D2. 等比数列an中，则an的前4项和为（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，数列的前4项和故选B3. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和

2、对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数

3、，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题4. 如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（ ）A BC D参考答案：D略5. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（

4、x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题6. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D7. 已知点是角终边上一点，且，则的值为（ ）A5 B C4 D参考答案：C略8. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1参考答案：A9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=1，对任意xR，

5、有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，f=f（0）=f（20）=f（2）=1，故选：A10. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则= （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是增函数，且f（2）=0，则使得xf（x）+f（x

6、）0的x的取值范围是 参考答案：（2，0）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论解答：f（x）是定义在R上的偶函数，xf（x）+f（x）0等价为2xf（x）0，在（，0上是增函数，且f（2）=0，在（0，+上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x2或x2，故答案为：（2，0）（2，+）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键12. 4分）给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数

7、在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正确解答：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故

8、正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题13. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理： 代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为 则：【点睛】本题主要

9、考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。14. 把化为的形式即为_ 参考答案：15. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解解答： 解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，弦长超过1，所对的圆心角为，弦长超过1的概率为=故答案为：点评： 本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而

10、且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关16. 已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略17. 函数的值域是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围；参考答案：（1）， ；（2） a419. （本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和参考答案：设等差数列公差为，首项为（1分）则，解得，. （6分）（）由（）知，则 （8分）. （10分）20. 已知点P（2，0）及圆C

11、：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入

12、到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆C：x2+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB2