四川省巴中市柳新中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市柳新中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足，且y?1，则3x+y的最大值为A. ?7B. 1C. 5D. 7参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,z取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识?基本技能的考查.2. 函数满足：对一切,且，当时,则的值为（）A. B. C

2、. D. 参考答案：C【分析】由平方有,从而有,代入可得函数的周期性,再利用周期性将中2019代换到合适的定义域进行函数值求解即可【详解】满足：对一切,且,从而有；两式相减,得；是以2为周期的函数,；故选：C【点睛】本题考查函数的周期性,函数关系的递推的应用,属于中档题3. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）（A）2 （B）1 （C）1（D）2参考答案：D4. 在如图1所示的算法流程图中，若，则的值为 A9 B8C6 D4参考答案：D略5. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，满足a1（q1）0且q0，则（）Aan的各项均为正数Ban的各项均为负数Can为递增数列Dan

3、为递减数列参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列an的通项公式知an+1an=an+1an=，从而推导出an+1an0，由此得到数列an为递减数列【解答】解：由等比数列an的通项公式an=，知an+1an=，由a1（q1）0且q0知，即an+1an0，所以数列an为递减数列故选：D6. 将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x) Cysin(x) Dysin(x)参考答案：C略7. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有= （ ） A3 B

4、2 C6 D4参考答案：A略8. 去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，这两位同学选择同一条路线的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9. 如右图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km

5、处，B地在A地北偏东6方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路I和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元） （ ） A B C5a D4a参考答案：C略10. 已知圆C的方程是x2+y24x4y10=0，直线l：y=x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程【专题】计算题；数形结合【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论【解答

6、】解：圆C的方程是x2+y24x4y10=0，即（x2）2+（y2）2=18，圆心为（2，2），r=3又因为（2，2）到直线y=x的距离d=3所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上两平行线与圆相交的只有一条故满足条件的点只有两个故选B【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用解决本题需要有很强的分析能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则其解析式为参考答案：y=x2略12. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：略13. 已知函数的图象恰好经过三个象

7、限，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时

8、，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.14. 如图，是的直径，切于点，切 于 点，交的延长线于点.若，则的长为_.参考答案：3略15. 设函数，则在点处的切线方程为 参考答案：由题意知，则切线的斜率，切线的方程为，即 .16. 设实数x，y满足，则2yx的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大【解答】

9、解：画出，的可行域如图：将z=2yx变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（1，2），z的最大值为：5故答案为：5【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义17. 过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长是参考答案：考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长解答： 解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线方程为：y=tan60（x1），即

10、，圆的圆心（2，2），半径r=4，圆心（2，2）到直线的距离：d=，弦长L=2=2=故答案为：点评： 本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，当时，（1） 求的解析式；（2） 是否存在负实数，当时，使得的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，请说明理由。（其中：的导数是）参考答案：(1)当时,则,由已知得, (2)假设存在满足题意, ,令当, 即时,在上单调递减,在上单调递增,解得;19. （13分）在ABC中，

11、设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tan(C)= 2（1）求角C的大小；（2）若c=且a+b=5求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC的值，即可求出C；（2）先利用c2=a2+b22abcosC，求出ab，然后根据ABC的面积公式absinC，求出面积【解答】解：（1）（2分）在ABC中，0C（2）c2=a2+b22abcosC7=a2+b2ab=（a+b）23ab=253ab（8分）ab=6（12分）【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数和三角形的面积公式，注意巧用两角和与差的正切函数，求出tanC的值2

12、0. 如图1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C

13、1分别为AB，A1B1的中点，ACC1，B1CC1，为正三角形，则AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1?平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AOOB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），则=（2，0，0），则=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=，则=（，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos，=由于二面角CAB1A1是钝二面角，二面角CAB1A1的余弦值是21. 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（I）根据二倍角的余弦公式结合辅助角公式，化简整理得f（x）=再根据函数y=Asin（x+）的周期的结论，不难得到函数f（x）的最小正周期；（II）由（I）得到的表达式，结合当x，时，再