四川省宜宾市铜鼓中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省宜宾市铜鼓中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是（）A经过两条相交直线，有且只有一个平面B经过一条直线和一点，有且只有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确若

2、点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误故选A【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用2. （5分）如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（?UB）AB（?UA）BC?U（AB）D?U（AB）参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据阴影部分对应的集合为A?UB解答：由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为A?UB故选：A点评：本题主要考查集合的表示，比较

3、基础3. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的面积之和是（）A3a2B4a2C5a2D6a2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和【解答】解：设圆台的母线AA与圆台的轴OO交于点S，则ASO=30，设圆台的上底面半径为r，则SA=2r，OA=2r，SA=4r，AA=SASA=4r2r=2r=2a，r=a，圆台的上下底面积S=r2+（2r）2=5r2=5a2故选C4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B. C D.参考答案：D略5. 已知集

4、合，则( ) A B C D 参考答案：A6. 设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故选：C【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用7. 若（R）是周期为2的偶函数，且当时，则方程的实根个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略8

5、. 在中，,则的形状是 （ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B略9. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略10. 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为 则由题意， 解

6、得 故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .若点为直线上的动点，则的最小值为_参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为： ，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.12. 函数y=lg（3x）（2x1）的定义域为参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）0，求出解集即可【解答】解：函数y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0

7、x3，函数y的定义域为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目13. （5分）函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴其中正确的命题是 参考答案：（1）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据三角函数的奇偶性求出的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出的值，即求出

8、函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）解答：因为函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，所以=，则函数f（x）=sin（x），设函数f（x）=sin（x）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x得，（x），所以在上递增，（2）错误；对于（

9、3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题14. 的值为_.参考答案：15. 在ABC中，D是AC上一点，且，则 参考答案：4ABC中，cosC=，cosDBC=， sinC=，sinDBC=，BDC=CDBC，BDA=C+DBC，cosBDA=cos（C+DBC ）=cosC?cosDBCsinC?sinDBC=，BDA=设DC=x，BC=a

10、，在BDC中，由正弦定理得，a=，在ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，cosC=，解得x=1，AD=2，CB=，=2?cos（C）=2?（cosC）=2?=4故填4.16. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则 参考答案：117. 已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1) ;(2) （1）（2）19. 对于函数，若存在x0R，使(x0)=x0成立，则称x0为函数 的不

11、动点。已知(1)若有两个不动点为3，2，求函数y=的零点？(2)若c=时，函数没有不动点，求实数b的取值范围？参考答案：解（1）f(x)=x2+bx+c有两个不动点-3,2，即x2+（b1）x+c0有两个根3，2代入方程得b2，c=6 函数y=的零点即x2+2x60的根(2) 若c=时，函数没有不动点，即方程无实数根，0且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由参考答案：解：(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义 3ax0对任意的x0,2恒成立 又a0且a1 32a0 0a且a1 (2)设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1 则f(1)=1， 即3a=a， 解得a=1.5 则f(x)log1.5(31.5x)， 当x=2时f(2)=log1.50无意义，故a=1.5不符合题意 不存在这样的实数a，使