四川省宜宾市李庄中学校高三数学理月考试卷含解析

1、四川省宜宾市李庄中学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A B C D参考答案：B易知：两两垂直，我们把四面体AEFD扩成一个棱长分别为1,1,2的长方体，则长方体的外接球即为该四面体AEFD的外接球，所以该球的半径。2. 设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）

2、A12B24C36D48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6【解答】解：设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9d=2，a1=1，则这个数列的前6项和s6=6（1）+2=24，故选B【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点3. 已知双曲1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（A）2（B）4 (C

3、) 2(D) 4参考答案：B4. 若i是虚数单位，则复数的共轭复数是 ( ) (A) （B） (C) (D)参考答案：A5. 一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）参考答案： 由三视图可知，该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉球的表面积，再加上个圆面积，故，又球半径，故选.6. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3参考答案：C7. （01全国卷）若（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A 8.

4、 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D9. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与B的距离为A.6km B.km C.7km D.km参考答案：C10. 已知抛物线：，O是坐标原点，点P是抛物线C在第一象限内的一点，若点P到y轴的距离等于点P到抛物线C的焦点的距离的一半，则直线OP的斜率为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】设出点P的坐标，根据抛物线定义及题设条件，可用p表示点

5、P的坐标，进而求得的斜率。【详解】设点为，则由抛物线的定义知点到抛物线的焦点的距离为，同时由题知这个距离也等于，所以，解得，于是，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义及应用，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，已知，则的面积的最大值为 参考答案： ，整理得，则 又，.又，则, ， ，当且仅当时取等号.12. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：413. 已知，为三角形的内角，则“”是“sinsin”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要【考点】必要条

6、件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为a，b，根据大边对大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“sinsin”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键14. 在中， , ,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是_参考答案：【知识点】几何概型的概率公式的应用. K3 解析：当BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，只需求出使为锐角的线段BD的

7、长，此长除以线段BC的长度为所求. 15. 已知向量且则的值是_参考答案：略16. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 参考答案：517. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质_；_参考答案：；由类比可知整除关系的两个性，为；。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)当，求的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)

8、将a=1代入函数，再求导即可得单调区间；(2)法一：先对函数求导：当时，在上是减函数，在上是增函数，且x=1为的极值点，当 所以，当，所以此时有两个零点；当时，函数只有一个零点；当时，再分成三种情况， ，三种情况进行讨论，最后取并集即得a的范围。法二：分离参变量，每一个a对应两个x，根据新构造的函数单调性和值域，找到相应满足条件的a的范围即可。【详解】(1) 当令，可得，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增。所以函数减区间在区间，增区间(2) 法一：函数定义域为，则当时，令可得，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增。且，当；当 所以所以有两个零点.，符合当，

9、只有一个零点2，所以舍设，由得或，若，则，所以在单调递增，所以零点至多一个.（舍）若，则，故时，当时，所以在，单调递增，在单调递减。又，要想函数有两个零点，必须有，其中.又因为当时，所以故只有一个零点，舍若，则，故时，；当时，所以在，单调递增，在单调递减。又极大值点，所以只有一个零点在（舍）综上，的取值范围为。法二： ，所以不是零点.由，变形可得.令，则，即当，；当，.所以在递增；在递减.当时,当时，.所以当时，值域为.当时,当时，.所以当时，值域为.因为有两个零点，故的取值范围是故的取值范围是.【点睛】这是函数的零点问题，可用讨论含参函数的单调性或者参变量分离的方法。19. 已知函数f（x）

10、=alnx（a0），e为自然对数的底数（）若过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（）构造函数，利用导数证明不等式即可；（）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f（x）=，过点A（2，f（2）的切线斜率为2，f（2）=2，解得a=4（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1

11、+）；则函数的导数g（x）=a（）令g（x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）a（1）成立（）令h（x）=alnx+1x，则h（x）=1，令h（x）0，解得xa当ae时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）h（1）=0当1ae时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，只需h（x）0，即ae1当a1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）0，h（e）=a+1e0不合题意综上，ae1【点评】本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力20

12、. 已知函数f（x）=a（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），即可得出a（2）利用指数函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（2）由（1）知，2x+11，所以f（x）的值域为【点评】熟练掌握函数的奇偶性和基本函数的单调性是解题的关键21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，恒有成立，求的取值范围参考答案：解：（1）的定义域为.当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有令，则等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为略22. 设函数，其中，e是自然对数的底数.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若f(x)是(0,+)上的增函数，求a的取值范围；（3）若，证明：.参考答案：解：（1）当时，函数 其定义域为 ， 令所以 ，故函数的单调增区间为 （2）