四川省南充市阆中白塔中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省南充市阆中白塔中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数列，是首项为1，公比的等比数列，则等于（ ）A32 B64 C-32 D-64参考答案：A2. 下列说法正确的是A命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题B已知，则“”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的逆命题是真命题D命题“”的否定是：“”参考答案：D3. 将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使

2、不等式a2b2成立的事件发生的概率等于（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=44=16，再用列举法求出使不等式a2b2成立的基本事件个数，由此能求出使不等式a2b2成立的事件发生的概率【解答】解：将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则基本事件总数n=44=16，要使不等式a2b2成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2故满足a2b1的基本事件共有m=6个，使不等式a2b2成立的事件发

3、生的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=

4、0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D【点评】本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用，属于中档题5. 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A B C D参考答案：D 6. 已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）AB2CD参考答案：A【考点】复数求模【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据复数模的定义，直接计算z的模长即可【解答】解：复数z=（i为虚数单位），|z|=故选：A【点评】本题考查了复数求模的应用问题，是计算题目7. 设an是有穷数列，且项数n2定义一个变换：将数列a1，a2，a3，an

5、变成a3，a4，an，an+1，其中an+1=a1+a2是变换所产生的一项从数列1，2，3，22016开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A2016B22015+24031C2016D2016参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用变换的意义，从数列1，2，3，22016开始，反复实施变换22015次得到：1+2，3+4，+22016；依此类推，反复实施变换220162015次得到：1+2+3+22015，+，再经过一次变换即可得到1+2+3+22016，因为经过每一次变换得到所有项的和为22015+24031，共需要经过1+2+22015+1=2

6、2016次变换，即可得到答案【解答】解：从数列1，2，3，22016开始，反复实施变换22015次得到：1+2，3+4，+22016；对上述数列反复实施变换22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，+22016；依此类推，反复实施变换220162015次得到：1+2+3+22015，+，再经过一次变换即可得到1+2+3+22016，经过每一次变换得到所有项的和都为=22015+24031，共需要经过1+2+22015+1=次变换则变换所产生的所有项的和为2016故选：C8. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是 （） A若,则tan1 B若=,则tan1 C若tan1,则 D若tan1

7、,则=参考答案：C略9. 复数（ ） A B C D参考答案：A10. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D210参考答案：C【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是： =20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f

8、（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：C【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为 参考答案：16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得解答：解：xy=4，y=x2+4y2=x2+2=16，当且仅当x2=，即x=2时取等号，故答案为：16点评：本题考查基本不等式，属基础题12. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(1.5)_.参考答案

9、：2.513. 设平面向量，若，则 参考答案：因为，所以，解得。14. 已知函数有零点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是 参考答案：4016. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。17. 直线的位置关系为-参考答案：-相交或相切略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

10、题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数单调增区间；（）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.参考答案：（） 2分当，Z， 3分即，Z，即，Z时，函数单调递增， 5分所以，函数的单调递增区间是，（Z）； 6分（）当时， 8分当时，原函数取得最小值0，此时， 10分当时，原函数取得最大值，此时.19. （本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，成等比数列（）求数列与的通项公式； （）若，求数列的前项和参考答案：（）当，时 又，也满足上式，所以数列的通项公式为，设公差为，则由，成等比数列，得 解得（舍去）或所以数列的通项公式为 .7分（）解： 数列的前项和 .1

11、3分20. 已知等比数列数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42（）求数列an的通项公式；（）令，Tn为数列cn的前n项和，求T2n参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （I）利用等比数列的通项公式即可得出（II）由（I）可得：cn=可得T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出解答： 解：（I）S2=2a22，S3=a42S3S2=a42a2=a3，a20，化为q2q2=0，q0，解得q=2，又a1+a2=2a22，a2a12=0，2a1a12=0，解得a1

12、=2，（II）由（I）可得：cn=T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），记M=（c2+c4+c2n）=+=+，则=+，=+=，M=T2n=+M=+M=+点评： 本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=alnx+，aR（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，不等式f（x）e1x恒成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上

13、是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为0进一步利用导数求得a值；（2）通过构造函数h（x）=2lnx+，问题转化为证明h（x）0恒成立，进而再次构造函数，二次求导，整理即得结论【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，f（x）=当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数，=，令g（a）=，则g（a）=（a0）当a（0，2）时，g（a）0；当a（2，+）时

14、，g（a）0，g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0f（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，x1，令h（x）=f（x）+e1x=2lnx+，则h（x）=，记q（x）=2x2+x2x3e1x，则q（x）=4x+1+x2（x3）e1x，x1，0e1x1，当1x3时，q（x）4x+1+x2（x3）=x33x2+4x+10，又当x3时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0，当x1时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0恒成立，q（x）在（1，+）上单调递增，q（x）q（1）=2+121=0，h（x）0恒成立，h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0+111+1=0，即当a=2时，不等式f（x）e1x恒成立22. （2016?临汾二模）已知关于x的不等式|xm|n的解集为x|0 x4（1）求实数m、n的值；（2）设a0，b0，且a+b=+，求a+b的最小值参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等