四川省南充市顺庆区第二中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、四川省南充市顺庆区第二中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A120 B 720 C 1440 D 5040参考答案：B2. 若对于任意的实数，有，则的值为( ) . . . .参考答案：B3. 下面一段程序执行后输出结果是 ( )程序： A. 2 B. 8 C. 10 D. 18参考答案：C略4. 把双曲线=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得的双曲线方程为（）A+=1B+=1C=1D以上都不对参考答案：A【考点】双曲线的简单性质

2、【分析】求得双曲线的a=3，b=2，判断所求双曲线焦点在y轴上，把原来的1换为1，即可得到【解答】解：双曲线=1的a=3，b=2，把双曲线=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，可得所求双曲线方程为=1故选：A5. 设点P为公共焦点F1（2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cosF1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设椭圆半长轴与双曲线的半实轴分别为a1，a2，半焦距为c设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，由椭圆与双曲线的定义可得：m+n=2a1，mn=2a2又4c2=m2+n22mnco

3、sF1PF2，cosF1PF2=，即可得出双曲线的离心率【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2a12+2a22，mn=a12a22，由余弦定理可得4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2a12+2a222（a12a22）化为：5c2=a12+4a22，由题意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即为c2=4a22，可得双曲线的离心率为e2=2故选：B6. 已知0abc1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么（）A成等比数列B成等差数列C倒

4、数成等差数列D以上均不对参考答案：C略7. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D略8. 看下面的伪代码，最终输出的结果是（ ）S0For I from 1 to 100 step 2 SS+I2End forPrint S（A）1+2+3+100 （B）12+22+32+1002（C）1+3+5+99 （D）12+32+52+992参考答案：D9. 设（1+i)=1+,其中x，y为实数，则=（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B

5、.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 设，且，则A B C D参考答案：DA,时不成立，B，时不成立，C也不成立，D只要,恒成立.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域为。参考答案：12. 已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinCbcosA，则cosC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4s

6、in2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值【解答】解：acosB=4csinCbcosA，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC=4sin2C，C为锐角，sinC0，cosC0，sinC=，cosC=故答案为：13. 在正方体中，直线与平面所成角的大小为_参考答案：14. 已知正实数满足，则的最小值为_ 参考答案：15. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2010）的值为_。参考答案：0略16. 化简= . 参考答案：17. 设抛物线的焦

7、点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|BF|= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中a为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；

8、（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.19. 设.（1）求的单调增区间；（2）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）的单调递增区间是（2）【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为；（1）令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用为锐角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，

9、代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）令，解得：的单调递增区间为：（2） ，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.20. (本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果

10、随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1） 略21. （10分）已知命题p：x2x6，q：xZ，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2x6，且xZ得2x3，xZ，x=1，0，1，2【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题22. 设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （）求点的轨迹的方程; （）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线