四川省宜宾市泸县第九中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省宜宾市泸县第九中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值( )A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t则 =，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t+t2=1t4+2

2、+t4=6故选A【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习2. 已知则等于A B C D 参考答案：D3. 函数的图象只可能是（ ）A B C D参考答案：A略4. 将函数的图像向右平移个单位再将所得图像上所有点的横 坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）最后得到的图像的解析式为，则AB C D 参考答案：A5. 已知，则可以是（ ） ABC D参考答案：C6. 设命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:,当a+b=1时，以下说法正确的是( )A.为真 B.为真 C.p真q假 D.p、

3、q均假参考答案：D略7. 在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题： 综合题分析： 根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，n?m或m?可判断；根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断解答： 解：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，n?m或m?，故错误根据线

4、面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m?，故正确由mn=A，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选C点评： 本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大8. 设，则下列关系中正确的是A B C D参考答案：A9. 已知实数、满足条件：，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(

5、 )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则函数的定义域是_.参考答案：12. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：13. 曲线在点(1,1)处的切线方程为_参考答案：略14. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 参考答案： 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：设A（x1，y1）

6、，C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，C都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y0，0 x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率15. 等于 .参考

7、答案：答案： 16. 若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切线，则实数a的取值范围为参考答案：（0，【考点】二次函数的性质【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f（x）=2x，g（x）=aex+1的导数为g（x）=aex，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=aex+1切于点（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化简可得，2x1=，得x1=

8、0或2x2=x1+2，2x1=aex2，且a0，x10，则2x2=x1+22，即x21，由2x1=aex2，得a=，设h（x）=（x1），则h（x）=，h（x）在（1，2）上递增，在（2，+）上递减，h（x）max=h（2）=，实数a的取值范围为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题17. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正交点为A、C,B为图象的最低点 ,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已

9、知等比数列中，公比。（）数列的前项和，求；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（）等比数列的首项，公比（1分） =（5分）（） =（6分） （9分） =（11分）所以数列的通项公式（12分19. 已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：（1）(2)20. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.（）求证：平面； （）求点A1 到平面的距离. 参考答案：证明：（）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 且即解得解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离8分为10分设点C到面的距离为h即解得略21. （12分）已知集合求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：m=0时，；时，由所以适合题意的m的集合为22. (13分)设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.参考答案：解: (I)设,则.所