四川省宜宾市硕勋中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市硕勋中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，则=（ ）A BCD -参考答案：D2. 将极坐标（4，）化为直角坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用即可得出【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2直角坐标为（2，2）故选：C3. 已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【

2、分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，则或，故A错；对于B，若，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，则，故C错误；对于D，若，则或，故D错，故选B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.4. 四棱柱的底面ABCD为矩形，AB1，AD2，则的长为( )A B C D参考答案：C略5. 若，则的最小值是A 0 B 2C. D 3参考答案：D略6. 函数的定义域为集合，函

3、数的定义域为集合，则A B C D参考答案：A略7. ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 （ ） A60 B60或120 C30或150 D120参考答案：B8. 已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A9. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】

4、本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用10. 若集合M=1，0，1，N=y|y=sinx，xM，则MN=（）A1B0C1D1，0，1参考答案：B考点：交集及其运算专题：计算题分析：先求出集合N，再进行交集运算即可解答：解：N=sin1，0，sin1，MN=0故选B点评：本题考查交集及其运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，1，1），且|AB|=，则m=参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解【解答】解：

5、A（m，2，3），B（1，1，1），解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题12. 数列an中，a1=1，a2=3，且=2，则此数列的前10项和是_。参考答案：12413. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是参考答案：a|a6，或a2【考点】二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a|a6，或

6、a214. 设函数的导函数为，若，则 参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.15. 设，则a，b，c的大小关系为_参考答案：【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较与，与的大小即可【详解】，成立，故；又，；综上知，故答案为：【点睛】本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题16. 若实数满足，则的最大值_.参考答案：略17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若函数有4个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，利用导数求得函数

7、单调性与最值，结合图象，即可求解.【详解】由是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，；当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，且，结合图象，可得.【点睛】本题主要考查了利用导数研究方程的零点问题，其中解答中根据函数的奇偶性，把函数的零点转化为直线与曲线有两个交点，利用导数得出函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）根据如图的程序框图完成（1）若处为“i4？”

8、，处“输出s”，输入a=1时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使S10000a，（输入a的值范围0a9），求循环体被执行次数的最小值，请设计和处分别填什么？（只填结果）参考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234 6分（2） 处填 9分处填 输出 12分19. 参考答案：22. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1） 求数列的前项和的最大值；（2） 求数列的前项和参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等 HYPERLINK / 差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分21. 已知函数f（x）

9、=log2（x+1）（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）mg（x2）+3在1，4上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x1+1）=log2x即g（x）=log2x（x0）；（2），令t=log2x（t0，2）得y=t22mt+3

10、=（tm）2+3m2若m0，则y=t22mt+3在t0，2上递增，当t=0时，ymin=32，无解；若0m2，则当t=m时，解得m=1，1（舍去），m=1若m2，则y=t22mt+3在t0，2上递减，当t=2时，ymin=74m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=122. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点， 于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求二面角ADC B的余弦值（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . 2分 由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴， 轴，轴，建立空间直角坐标系 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则 .由平面可知平面DCB的法向量为. 设平面的法向量为，则 即 4分 令，则，所以. 平面DCB的法向量为， 所以， 所以二面角的余弦值为 6分（）设，其中. 由于，所以，其中 所以