四川省巴中市南江县花桥中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市南江县花桥中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 参考答案：B2. 长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，

2、DAA1D1，AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题3. 已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：D略4. 某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月

3、1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为5. 已知、为双曲线C:的左、 HYPERLINK / 右焦点,点在曲线上,=,则到轴的距离为（ ）A B C D参考答案：B略6. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ）A4 B6 C D 参考答案：B7. 函数且对任意正实数都有 ( )A. B.C C参考答案：B略8. 已知抛物线C：的焦点为,

4、是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知a为实数，函数f（x）=（x2+）（x+a），若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f（x）=0有实数解，从而可求a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax+x+a，f（x）=3x2+2ax+，函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，f（x）=0有实数解，=4

5、a2430，a2，解得a或a，因此，实数a的取值范围是（，+），故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21，则a10+a11= 参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质【分析】根据题意，可得（x1）21的通项公式，结合题意，可得a10=C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案【解答】解：根据题意，（x1）21的通项公式为Tr+1=C21r（x）21r?（1）r，则有T11=C2110（x）11?（1）10，T12=C2111（x）10?（1）11，则a10=C211

6、0，a11=C2111，故a10+a11=C2110C2111=0；故答案为：012. 已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为_。参考答案：设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.13. 已知圆的方程为(x1)2(y1)29，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是_参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为考点：圆的性质应用14. 抛物线的焦点坐标为_ _ 参考答案： 15. 不等式恒成立，则的最

7、小值为 ；参考答案：略16. （概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为 .参考答案：1/3略17. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_.参考答案： 12. 13. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题P：“任意xR，x22xa”，命题Q“存在xR，x2+2ax+2a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围参考答案：（2，+）【考点】复合命题的真假【专题】函数的性质及应用【分析】由命题 P成立，求得a1，由命题Q成立，求得a2，或 a1由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或解这两个不等式组，求得a的

8、取值范围【解答】解：由命题 P：“任意xR，x22xa”，可得x22xa0恒成立，故有=4+4a0，a1由命题Q：“存在xR，x2+2ax+2a=0”，可得=4a24（2a）=4a2+4a80，解得 a2，或 a1再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真故有，或求得2a1，或 a1，即 a2故a的取值范围为（2，+）【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19. （12分）已知满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值及对应的最优解。参考答案：依题意可做出可行域，如图。 得 得 显然：，20. （本题1

9、3分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后

10、该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。21. 设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：（）（）分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?极大值x=1处取得极大值，

11、不合题意.（2）当a0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0a1时，随x的变化情况如下表：x+0?0+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0时，令得.随x的变化情况如下表：x?0+0?极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问