四川省宜宾市维新中学高二数学文测试题含解析

1、四川省宜宾市维新中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C:(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则C的离心率为 ( )A.-1 B. C.-1 D.参考答案：C2. 已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（ ）A B C（3，1） D（2，1）参考答案：C3. 如图，H为四棱锥PABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等

2、于（） ABP，DCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案【解答】解：如下图所示：若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，如下图所示：在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，则OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=故选：C4. 在面积为S的ABC内任选一点P，则PBC的面积

3、小于的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的一半，P点应位于过底边BC的高AD的中点，且平行于BC的线段上或其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：如图，设ABC的底边长BC=a，高AD=h，则S=，若满足PBC的面积小于，则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积即p=故选A5. 已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2 B8C18 D20参考答案：C略6. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双

4、曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、 参考答案：B略7. 已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则数m的取值范围是（ ）A. (,3)(1,+)B. (,31,+)C. (1,3)D. (3,+)参考答案：D【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.8. 如图1，程序结束输出的值是( )A B C D参考

5、答案：C略9. 的展开式中的系数为（ ）A360 B180 C179 D359参考答案：C略10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为() A2 B3 C5 D7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若满足有唯一整数解，则实数的取值范围_.参考答案： 12. 如果直线l：x+yb=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cos，sin）是曲线C上的点，其中0因此问题转化为方程cos+sinb=0，在区间0，上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与

6、性质，即可算出实数b的取值范围【解答】解：对于曲线，设x=cos，则y=sin（0）因此点M（cos，sin）是曲线C上的点，其中0线l：x+yb=0与曲线C有公共点方程cos+sinb=0，在区间0，上有解即b=cos+sin=sin（），可得sin（），1b=sin（）1，即直线l：x+yb=0与曲线有公共点时，b的取值范围是1，故答案为：1，13. 数列观察下表，则第 行的各数之和等于2112参考答案：106【考点】F1：归纳推理【分析】由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可【解答】解：

7、此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n1个数字，且构成以1为公差的等差数列所以第n行的各数之和为（2n1）?n+=4n24n+1，由4n24n+1=2112，得 4n（n1）=211212=212210=（2106）（2105）=4106105n=106，故答案为：10614. 已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_参考答案：【分析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为：【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方

8、程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_参考答案：16. 数列中，则参考答案：87017. 已知三棱锥SABC的所有顶点都

9、在球O的球 面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半径R=SC=1，球O的表面积S=4R2=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10）已知数

10、列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若的前项和参考答案：略19. （本小题满分12分） 四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，(I)求证：平面平面 (II)求四棱锥SABCD的体积(III)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值参考答案：(I) ,又SO底面ABCD平面平面3分(II) ,由三面角余弦公式,又,所以又因为BC，所以为的中点，.7分(III)连接OA，由（II）可知分别以OA,OB,OS为轴建立空间直角坐标系则点容易得平面SAB的法向量，.12分20. 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别

11、为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）（）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）从7个球中取出4个球的所有可能结果数有，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（

12、） 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为（）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望21. 已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。参考答案：解：（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆的方程为 （）设由 消去并整理得 直线与椭圆有两个交点，即 又，中点的坐标为 线段的垂直平分线过定点 ，满足 所求直线的方程是 略22. 某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学

13、生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）直方图，身高在170175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数（）在170175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率【解答】解：（）直方图中，因为身高在170175 cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男