四川省南充市顺庆区第二中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省南充市顺庆区第二中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为 参考答案：-4,-4/3U1,11/3【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数与函数的单调性的关系，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）0，f（x）为减函数，利用此性质来求f（x）0的解集；【解答】解：如图f（x）在与上为增函数，可得f（x）0，故-4,-4/3U1,11/3【点评】此题考查函数的单调性与

2、导数的关系，此题出的比较新颖，是一道基础题2. 设函数，则（）AB3CD参考答案：C选3. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B若直线ax+y1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C若命题“?xR，x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是a1或a3D命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据直线平行的充要条件，可判断B；求出满足条件的a的范围，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D【解答】解：若pq为真命题，则命题p

3、，q中存在真命题，但不一定全为真命题，pq不一定为真命题，故A错误；若直线ax+y1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=1，故B错误；若命题“?xR，x2+（a1）x+10”是真命题，则=（a1）240，解得实数a的取值范围是a1或a3，故C正确；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线平行，特称命题，四种命题，难度中档4. 已知函数，且，若的最小值为，则的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：B【分析

4、】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故 ，即令，得 ，故点是函数对称中心，故B正确；A错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题5. 若能取到负值，则的范围是 （ ）.A. B.2a2或a2 D.1ab0）的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_参考答案：（答案不唯一，e1）【分析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】

5、由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程参考答案：【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用两角差的正弦函数化圆的为=sincos，然后两边同乘，即可化简为直角坐标方程，求出圆心，然后求出过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程【解答】解：圆=sincos，所以2=sincos，所以它的直角坐标方程为：x2+y2=yx它的圆心坐标（，），过（，）与极轴垂直的直线方程：

6、x=，它的极坐标方程：cos=【点评】本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是送分题19. 定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、yR，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2t）1参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且（x1x2）0，结合题意可得f（x1）=f（x1x2）+

7、x2=f（x2）+f（x1x2）1，作差可得f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，分析可得f（x1）f（x2）0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2t0，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且x1x20，则有f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，即f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，又由x1x20，则有f（x1x2）1，故有f（x1

8、）f（x2）=f（x1x2）10，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2t）1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2t0，解可得0t20. 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，（1）求数列an的通项公式（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用条件2a1+3a2=1，求出首项和公差，然后求出通项公式（2）求出数列bn的通项公式，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由得，所以，由条件可知q0，故由2a1+3a2=1得故数列an的

9、通项式为an=（2）=n?3n，两式相减得，所以【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法21. 解关于x的不等式ax2（2a+2）x+40参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a0两种情况求出解集即可【解答】解：不等式ax2（2a+2）x+40，因式分解得：（ax2）（x2）0，若a=0，不等式化为2（x2）0，则解集为x|x2；若a0时，方程（ax2）（x2）=0的两根分别为，2，若a0，则2，此时解集为x|x2；若0a1，则2，此时解集为x|x

10、2或x；若a=1，则不等式化为（x2）20，此时解集为x|x2；若a1，则2，此时解集为x|x2或x【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键22. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2）