四川省南充市正源中学高二数学理测试题含解析

1、四川省南充市正源中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.2. 以直线为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A相交 B外切 C内切 D

2、相离参考答案：B4. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：D5. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（ ）A B C D参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱; C是两个圆锥; D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.6. 设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D. 参考答案：B7. 参考答案：A略8. 有以下命题：已知 是函数的最大值，则一定是的极大值椭圆的离心率为，

3、则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.若函数的导函数 ，则其中，正确的命题的个数是（ ）A3B2C1D0参考答案：C略9. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用22列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B. 若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C. 有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D. 只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”参考答案：C【分析】将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表

4、知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。10. 已知向量，则等于（ ）ABCD参考答案：C，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为_参考答案：略12. 在等差数列an中，则公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.13. 实数x，y满足x2+y24x+3=0，则的最大值是参考答案：【考点】直线与圆

5、的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 （x2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为所求的最大值【解答】解：x2+y24x+3=0 即 （x2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为最大值，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标

6、准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题14. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。参考答案：略15. 下列说法中正确的有_(写出所有正确说法的序号)共线向量就是向量所在的直线重合；长度相等的向量叫做相等向量；零向量的长度为零；共线向量的夹角为0. 参考答案：16. 把“五进制”数转化为“七进制”数：_参考答案：152,把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.17. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(

7、用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）写出椭圆的参数方程；（2）求椭圆。参考答案：略19. （本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)甲：37,

8、21, 31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（）用茎叶图表示上述两组数据；（）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率参考答案：解: ()茎叶图 3分()甲3721312029193223253327，乙1030472746142610444630. 2分统计结论：(写出以下任意两个即可)甲批树苗比乙批

9、树苗高度整齐；甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数为28.5 cm. 2分()甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有36个， 1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5420个， 1分P(A). 1分略20. 如图，在四棱锥VABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）

10、证明：AB平面VAD； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中平面VAD底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB平面VAD； （2）取VD中点E，连接AE，BE，可得AEB即为所求的二面角的平面角，解AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD平面ABCD，ABAD，AB?平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，AB面VAD（2）取VD中点E，连接AE，BE，VAD是正三角形，AB面VAD，AE，VD?平面V

11、ADABVD，ABAEAEVD，ABVD，ABAE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD平面ABE，BE?平面ABE，BEVD，AEB即为所求的二面角的平面角在RTABE中，cosAEB=21. 已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（）求证：D1EA1D；（）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（）连AD1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；（）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论【解答】（）证明：连AD1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，则四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，由三垂线定理得D1EA1D； （）解：设AE=x，则AD1与平面D1EC成的角为，AD1=，A到平面D1EC的距离为在D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，cosED1C