四川省南充市蓬安中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省南充市蓬安中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2011）+fA1B2C2D1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题设知函数在0，+）内一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2011）+f+

2、f+f（0），再由当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），能求出f（2011）+f=f（x），函数在0，+）内的一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2011）+f+f+f+f（0）又当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（2011）+f+f（0）=1+0=1故选A3. 已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|OF|且|AF|4，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：C如下图，由题意可得，设右焦点为F，由|OA|OF|OF|知，AFFFAO，OFAOAF，所以

3、AFF+OFAFAO+OAF，由AFF+OFA+FAO+OAF180知，FAO+OAF90，即AFAF在RtAFF中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF|AF|2a844，从而a2，得a24，于是b2c2a216，所以双曲线的方程为故选C4. 已知集合A=xR|1x1，B=xR|（x2）（x+1）0，则AB=( )A（0，2）B（1，1）C（，1）（2，+）D（，1）（0，+）参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】求解一元二次不等式化简集合B，再利用交集运算即可得出AB【解答】解：由A=xR|1x1，B=xR|（x2）（x+1）0=x

4、R|1x2，则AB=xR|1x1xR|1x2=（1，1）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题5. 展开式中不含项的系数的和为 A. B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B6. 的值等于 A B C D 参考答案：C7. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）A9斤 B9.5斤 C6斤 D12

5、斤参考答案：A由等差数列性质得中间3尺重量为 ,选A.8. 在平面直角坐标系中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF的斜率，则线段PF的长为 （ ）A4 B5 C6 D7 参考答案：C抛物线的方程为 焦点 ，准线的方程为 .直线AF的斜率 直线AF的方程为 ，当 时， ，即 . 为垂足P点的纵坐标为 ，代入到抛物线方程得，P点的坐标为 . 故选C.9. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )参考答案：A略10. 不等式所表示的平面区域的面积等于 （ ） A

6、1 B2 C4 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m（mR）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是 参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x）=x+m（mR）恰有三个不相等的实数解?方程f（x）x=m（mR）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）x=画出函数g（x）的图象，由图求解【解答】解：方程f（x）=x+m（mR）恰有三个不相等的实数解?方程f（x）x=m（mR）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）x=当x0时，函数h（x）=ln（x+1）x，h（x）=，可知

7、函数h（x）在（0，+）递减，函数g（x）的图象如下，由图可知g（）m0，故答案为：（，0）12. 已知, 则的共轭复数为( )A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i参考答案：C略13. 已知，则。参考答案：答案：解析：已知，则=14. 若，则 参考答案：15. 实数满足，则的最大值是 。参考答案：略16. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=_.参考答案：3略17. 中的、满足约束条件则的最小值是_参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时

8、也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围参考答案：（I）当时，故不等式可化为： 或或解得： 所求解集为：. 5分（II）当时，由有： 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故. 的取值范围是： 10分19. 已知数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且，分别为数列bn第二项和第三项.（1）求数列an与

9、数列bn的通项公式；（2）若数列，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）;，（2）【分析】（1）由数列的通项和的关系，求得数列的通项公式，再结合等比数列的通项公式，联立方程组，求得数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式，得到答案.（2）由（1）可得，利用 “裂项法”和“乘公比错位相减法”，即可求解数列的前项和，得到答案.【详解】（1）由题意，数列的前项和为，当时，当时，当时也满足上式所以数列的通项公式为.设数列的首项为，公比为，则，.（2）由（1）可得，所以设前项和为成，前项和为，【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式的求解，以及“裂项法”和“乘公比错位相减法”求解数列的前项和，

10、其中解答中熟记数列的通项和的关系，熟练应用“裂项法”和“乘公比错位相减法”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20. （12分）在ABC中，已知A=，边BC=2，设B=x，ABC的周长记为y（）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（）求函数y=f（x）的单调区间及其值域参考答案：21. 已知椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2（）求椭圆C的方程；（）是否存在正实数t，使直线xy+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=上，若存在，求t的值；若不存在，请说明

11、理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）直接根据椭圆的定义可求出a，再利用a2=b2+c2求出c即可；（2）联立方程组利用韦达定理求出x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2t=，带入中点坐标到圆方程即可求出t值【解答】解：（1）因为F1，F2为左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2a=；2c=2?c=1；b=1；所以，椭圆方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，化简后有：3x2+4tx+2t22=0 ；由知：x1+x2=所以：y1+y2=x1+x2+2t=；由于线段AB的中点在圆x2+y2=上，所以有： ?t=（负舍）；故存在t=满足题意22. .（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂