四川省南充市白塔中学新校区2023年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省南充市白塔中学新校区2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：， 若，则 ( )A BC D参考答案：A从A开始判断，当时，当时，当时，因此对任意的，有，A正确下面的B、C、D不再考虑了，选A2. 已知且对任意m,n都有=1;.给出下列三个结论：.其中正确的个数是 ( ) A 3个 B 2个 C 1个D 0个参考答案：A3. 如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）AB C D参考答案：D首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，

2、椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.4. 如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 参考答案：A5. 若函数的值域为R，则a的取值范围为（）ABCD参考答案：B依题意可得要取遍所有正数，则，即.6. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( ) 参考答案：A略7. 已知点在函数的图象上，则的最小值是A.6B.7 C.8D.9 参考答案：D 故选D.8. 已知，则下列区间为函数的单调递增区间的是（ ）A B C D参考答案：A9. 复数 (i为虚数单位)在

3、复平面内表示的点的坐标为（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。10. 已知，则（ ）A4B4CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的首项，其前n项和为若，则 参考答案：12. 已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为 参考答案：1000013. 如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为_ 参考答案：略14. 已知

4、圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为: _.参考答案：略15. 已知函数f（x）=，则f（）的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（）=即可得出【解答】解：f（）=sin故答案为：sin【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题16. 设z为实数时，实数a的值是_ _参考答案：3略17. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。三、 解答题：

5、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（m为实数）。（1）试求在区间上的最大值；（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。参考答案：（1）（2）要使在区间递增，则或略19. （本小题满分12分）已知向量，且A为锐角。（）求角A的大小；（）求函数的值域。参考答案：解析：（） 由题意得由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是【高考考点】本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.属于简单题.【易错提醒】不注意正弦函数的有

6、界性.【备考提示】第二问属于二次函数在区间上的值域问题,要注意结合单调性在区间上取最值.20. （16分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。（1） 若数列前三项成等差数列，求的值；（2） 试判断数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）由得，求得， 3分(2)猜想 5分证明：当时，猜想成立。 6分设当时时，猜想成立，即， 7分则当时，有,所以当时猜想也成立 9分综合，猜想对任何都成立。 10分21. 在极坐标系下，点是曲线上的动点，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围参考答案：解：（）由，得 设，则，即，代入，得，； （不写累计扣1分）（）设，设点M处切线的倾斜角为，由斜率范围，可得，而， ，所以，点M横坐标的取值范围是22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为棱CC1上任一点（1）求证：直线A1B1平面ABD；（2）求证：平面ABD平面BCC1B1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据直棱柱的性质判定线线平行，再由线线平行证线面平行即可；（2）先由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可【解答】证明：（1）由直三棱柱ABCA