分析数学文化在高中数学概念教学中的作用

1、 分析“数学文化”在高中数学概念教学中的作用 阚久义摘 要 随着新课程改革的深入，我们越来越多地关注教学过程，拿数学概念教学而言，不仅仅要交给学生知识，还应该给学生展示数学概念是如何形成的，即渗透数学文化，实践经验表明数学问题在教学中的作用不小. 渗透数学文化会令学生真切感受到数学学科的平易近人，通过文化层面引领学生对数学产生理解与热爱之情才能使学生在概念的提炼、理解、完善与应用中投入更多的精力与思考.Key 概念教学；数学文化；铺垫；指引；剖析；深化；突破数学文化在高中数学课程中以单独板块的形式出现引起了人们对它极大的关注与新的审视. 数学文化在数学概念教学中的渗透能使学生更好地感受社会文化

2、与数学概念之间的互动并因此真切体会到数学的文化品位.铺垫概念教学重解题技巧而轻概念生成的教学使学生在很大程度上将概念看成了简单的记忆和背诵，不求甚解的机械记忆导致学生在解题中只会简单地模仿，题目稍做变化就会令学生感觉困难万分，这都是概念理解不够透彻而造成的.仅仅停留于概念的记忆而不去理解概念的背景和形成的学习理念与方式往往导致学生对概念引出的必要性、本质、功能都缺乏深刻的认识与理解. 事实上，课程标准对概念教学所提出的要求远不止这些，因此，教师在概念的实际教学中应引导学生对数学概念形成真正的领会与把握，应不惜时间与精力帮助学生对概念的来龙去脉、概念的本质建立真正的理解. 比如，教师在函数的概念

3、教学中如果能够对函数的内涵、外延进行深入的剖析与研究，看似会花费很多的时间在概念上，但学生真正理解了函数概念的本质以后对灵活解答各类函数问题却是很有价值的.指引概念教学“就事论事”的概念教学只会令学生“见木不见林”，渗透于概念教学中的数学文化却能够引领学生准确寻得概念的核心并依此建立知识体系，因此，教师在具体的概念教学中应着眼于概念的核心来开展学生的学习探索活动，使学生能够围绕这一核心进行有意义的探索、辨析、感悟与应用并因此逐步提升数学思维、完善知识体系、构建数学思想，只有这样，学生终身发展所必需的数学素养和学生要达到的最佳发展目的才会早日拥有和实现.比如，复数和虚数的发展经历了一个悠长而久远

4、的发展历史背景，虚数与复数表示的量在人们的实际生活中也很难找到，学生对这一无法呈现生活原型的概念往往很难理解. 因此，教师在这两个抽象概念的教学中可以首先介绍数的发展史、虚数和复数的出现历程以消除学生对这两个概念的陌生感. 自然数分数圆周率无理数负数虚数负数，数的漫长发展史牢牢地吸引着学生注意力的同时也使学生对新的概念轻松掌握了.教师在概念教学的设计之前应该先采用一些问题令自己反思：（1）有没有厘清概念的来源？（2）我明白概念的内涵与外延吗？（3）与之相关的概念之间存在怎样的关系？（4）概念的文化作用有哪些？教师在搞清楚概念的这些本质内容之后再根据不同的教学内容与要求进行课的设计：引导学生在实

5、际模型的观察、分析、思考中抽象出概念，然后引导学生运用数学方法对其性质展开研究并建立模型、解决问题，数学知识的产生与发展在这一过程中清晰展现使学生对数学本质的理解得以加强.剖析概念教学获得的知识如果是孤立的、是不与其他结构联系的，那么，它终将很快被人遗忘，因此，教师在具体的概念教学中应将其纳入一定的结构中并体现其应用性以促成学生的真正理解与掌握.从概念的基础问题入手并展开层层深入、循序渐进的概念教学能够使学生更好地了解概念的由来与发展，使学生对概念的脉络产生更好的层次性理解以及概念本质的探寻与把握. 比如，笔者在增函数的概念教学中就设计过这样几个层层深入的问题：问题1：投影我市十年来的经济发展

6、变化示意图并引导学生观察后描述经济随时间变化的情况.问题2：从左向右看函数y=x，y=x2呈现了怎样的趋势呢？问题3：已知ab，若有f（a）问题4：假如区间a，b上存在无数个值x1x2x3xn有f（x1）f（x3）f（x3）问题5：f（x1），f（x2）和x1，x2之间应满足怎样的关系才能使y在区间a，b上随自变量x的增大而增大呢？（任意两点都必须满足条件）深化概念教学数学概念的表达形式或许是冷冰冰的，但这些形式化的定理、公式背后却隐藏着极其生动的数学原始思维，概念教学中如果能够引领学生探触到这些生动思维并形成理解，学生在概念的应用上也就更有心得了. 因此，教师在具体的概念教学中可以将概念的形

7、成过程作为促进学生掌握概念的策略，使学生在掌握概念发生与发展的过程中循序渐进地对概念的本质产生深刻的理解. 同时，教师应善于引导学生在观察、思维、迁移的活动中让手、眼、口、脑综合运动起来深化概念的理解.比如，对学生思维能力发展能起到积极意义的函数知识分不同认识阶段来看，以“变量说”定义函数的初中阶段主要是一次函数、二次函数、反比例函数的学习，这几类与生活经验密切相关的函数能够使学生在直观体验中体会函数的意义、建立函数解决实际问题的经验. 以“对应说”定义函数的高中阶段引进了数字以外的符号（y=f（x）中，“f”不代表数，与x，y的含义特别不一样）对函数进行表示，明确函数表示法的同时借助函数的单

8、调性等性质将研究函数性质的方法与过程一一展现出来，学生在体验函数基本数学模型价值的过程中也掌握了函数概念研究问题的具体方法. 从函数的研究方法上来看，指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的研究与日益稳固的函数本质的理解实现了“基本初等函数”的研究. 因此，教师在函数的具体教学中应首先建立一般意义的函数概念并因此对其抽象符号的意义产生理解，然后对函数中的问题、内容与方法进行了解并因此形成研究函数问题的基本规范，这对于函数的教学来说是最为核心的任务.突破概念教学教师在概念形成之后还应及时引导学生对某一类对象进行研究，得出该类对象共同本质属性的同时将具备此类本质属性的对象统筹起来继续研究并因此获得概

9、念的内涵和外延，从某种层面上来讲，这就是对概念的理解. 值得教师注意的是，概念的内涵与外延得到理解之后就应该尽量避免抽象化与形式化的例子，不仅如此，教师在实际教学中还应将一些与生活密切联系的例题引进课堂，使学生能够在这些问题的解答中理解概念的本质，学生能够在生动活泼的数学思维活动中对概念的本质进行认识与体验正说明概念的生成已经成熟了. 激发学生兴趣与积极思维的熟悉情景与鲜活素材润物细无声地融入教学也是对学生潜移默化的教育教学. 学生在应用概念解决实际问题时也会更加灵活、独到而准确，学生体验到成功乐趣的同时也会因此产生更加持久的学习动力，并因此对概念的提炼、理解、完善投入更多的精力与思考.比如，

10、求根公式、韋达定理等结论在“方程”这一概念的复习研究中获得；化分式为整式（分母不为零）的经验在分式方程的研究中获得；无理方程的研究必须考虑有理化及其存在的意义等都是本质属性的获得. 同解变形这一解方程的本质在这些结论的对比分析中顺利得出，学生在自主学习、合作研究的过程中所获得的这些本质属性对于学生来说是原发性的、持续性的、创造性的. 教师在概念教学的过程中应引导学生在获得的结论中进行合理的筛选，将形式简洁、表征合理并具备应用与推广价值的结论提炼出来进行更加深入的剖析与理解. 可以着眼于结论的内涵并讨论结论成立所应具备的充分必要条件以及可能形成的新结论；也可以着眼于结论的应用以促进学生对结论的记忆以及数学学习意义的体会.总之，数学文化于