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文档简介

1、 1、 引言2 柯西-古萨积分定理 复变函数的积分的实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.1 1、 引言2 柯西-古萨积分定理 我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题. 由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解析区域的连通性有关.2、 柯西积分定理2 我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分 3344推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意两点z0, z1B, 积分c f (z) dz不依赖于连接起点z0与终点z1的曲线，即积分与路径无关.3、 原函数

2、当起点固定在z0, 终点z在B内变动,c f (z) dz在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作5推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意3、 定理2 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在B内解析，且 定理2的证明与高等数学中相应定理的证明类似，有兴趣的同学可以见课本第43页.定义 若函数 (z) 在区域B内的导数等于f (z) ，即 ,称 (z)为f (z)在B内的原函数. 定理3 设f (z)在单连通区域B内解析， F(z)是f (z)的一个原函数，则6定理2 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在例1 计算下列积分：7例1 计算下列积分：7定理43 复合闭路定理下面把定理1推广多连通域上.8定理43 复合闭路定理下面把定理1推广多连通域上.8证明DC1CEFGHMNAB9证明DC1CEFGHMNAB9此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的积分值，只要在变形过程中曲线不经过的f(z)的不解析点.闭路变形原理.D CC1C1C110此式说明一个解析函D CC1C1C110例解C1C21xyo11例解C1C21xyo11练习题12练习题12思考：13思考：13小 结1、CauchyGoursat基本定理2、与积分路径

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