2021-2022学年湖南省岳阳市中心校高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市中心校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. acb B. bca C. abc D. bac参考答案：C由题意知，且，即，所以.故答案为C.2. 若（0，），则等于（）AsinBCsinD参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】（0，），可得|log3sin|=log3sin，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出【解答】解：（0，），sin|log3sin|=log3sin，=故选：B3. 已知为第二象限角，则的值是（ ）A. 1 B. 1

2、C. 3 D. 3参考答案：B4. 若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）A同号 BC D参考答案：B由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.5. -( )A B C D参考答案：A略6. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平

3、移个单位可得函数 y=cos2的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题7. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，则A（?UB）=( )A4，5B2，3C1D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，5，6，则A（?UB）=1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax

4、与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力9. 已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A（x4）2+（y7）2=5B（x4）2+（y7）

5、2=25C（x7）2+（y4）2=5D（x7）2+（y4）2=25参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程【解答】解：圆心到直线的距离为d=3，在直线3x4y+1=0上截得的弦长为8，圆的半径r=5，圆的方程为（x4）2+（y7）2=25故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题10. 下列不等式式中，成立的是（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数(x 0，xR)有下列命题：函数y

6、 = f(x)的图象关于y轴对称；在区间(1，+ )上，函数f(x)是增函数函数f(x)的最小值为；在区间( ，0)上，函数y = f(x)是减函数；其中正确命题序号为 参考答案：（1）（2）（3）12. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .参考答案：解析: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是13. 已知函数f（x）=2x2x，若对任

7、意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】通过判定函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解【解答】解：函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，?对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?对任意的x1，3，x2+（t1）x+40?（t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案为：（3+）【点评】本题考查

8、了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题14. 设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k）=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=参考答案：39考点： 函数的值；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值解答： 解：f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，假设f（1）=1时，有f（f（1）=f（1）=1矛盾，假设f（1）3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1）f（3）f（1）3矛盾，由以上的分析可得：

9、f（1）=2，代入f（f（1）=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2）=32=6，f（6）=f（f（3）=33=9，f（9）=f（f（6）=36=18，由f（f（k）=3k，取k=4和5，得f（f（4）=12，f（f（5）=15，在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）f（5），f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，f（12）=f（f（7）=37=21，f（10）=19，f（11）=20f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39故答案为：39点评： 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用15. 在ABC中，设AD

10、为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：16. 若则= 参考答案：217. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则 参考答案：5根据两平行直线间的距离公式得到 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在上的奇函数 当a，b，且a+b0时，有成立（）判断函f（x）的单调性，并证明；（）若f（1）=1，且f（x）m22bm+1对所有x，b恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【专题】综合题【分析】（）f（x）在上为增函

11、数，利用函数的单调性定义，结合a+b0时，有成立，可证；（） 根据f（x）在上为增函数，对所有的x，b，有f（x）m22bm+1恒成立，应有m22bm+1f（1）=1?m22bm0 记g（b）=2mb+m2，对所有的b，g（b）0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解【解答】解：（）f（x）在上为增函数证明：设x1，x2，且x1x2，在中，令a=x1，b=x2，有0，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，f（x2）=f（x2），0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（）f（1）=1 且f（x ）在上为增函数，对x，有f（x）f（1）=1由题意，对

12、所有的x，b，有f（x）m22bm+1恒成立，应有m22bm+11?m22bm0 记g（b）=2mb+m2，对所有的b，g（b）0成立只需g（b）在上的最小值不小于零若m0时，g（b）=2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=2m+m20?m2；若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m0时，g（b）=2mb+m2是增函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=2m+m20?m2综上可知，符合条件的m的取值范围是：m（，202，+）【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转

13、换为研究函数的最值19. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.参考答案：显然100-10 x0,即x10,则y=（10+x）（100-10 x）-8(100-10 x) = (2+x)(100-10 x) = -10(x-4)2+360 (0 x10).当x= 4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.略20. （本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.

14、参考答案：（1），解得。 5分（2），即，即。 8分 因为，所以，所以。 12分21. （12分）用循环语句描述计算1+的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序参考答案：算法分析:第一步 选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步 开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；第三步 为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步 用END来结束程序. -（6分）可写出程序如下:S=0i=0WHILE i=9 S=S+1/2i i=i+1ENDPRINT SEND运行该程序，输出:S=1.9980. -（12分）22. 某人射击一次命中71

15、0环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次 射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率参考答案：【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0