2021-2022学年广西壮族自治区河池市上朝中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区河池市上朝中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得A=1， ?=

2、，=2再根据五点法作图可得2?+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的图象，故选：C2. 已知下列命题：命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题已知p、q为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题 其中真命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】特称命题的否定为全称命题；若p是q的充分不必要条件，则对应的集合满足P?Q；原命题与其逆否命题

3、有相同的真假性，故可判断原命题的真假性；原命题若是假命题，则其否定为真命题【解答】解：命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”，故是假命题；由于a5成立，则a2一定成立，而a2成立，a5不一定成立，故是假命题；由于命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故是假命题；由于“pq”的否定是“pq”，故是真命题故答案为C3. 己知函数的图像关于直线对称，它 的周期为，则 A.的图像过 B. 在上是减函数 C.的一个对称中心是 D将的图像向右平移个单位得到函数的图像参考答案：C略4. 现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第

4、四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有 A24种 B36种 C48种D72种参考答案：B5. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：C6. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 ( ) A 8，8 B 9，7 C 10，6 D 12，4 参考答案：B7. 已知函数，对任意的x12，+）总存在x2（，2，使得f（x1）=f（x2），则实数m的取值范围是（）A2，4）B（，4C3，4）D（0，4）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】分类讨论，利用x2时函数的值域是x2的子集，即可得出结论

5、【解答】解：由题意，m0，x2，f（x）0，x2，f（x）22m，满足题意，m0，x2，f（x）22m，x2，f（x）=，对任意的x12，+）总存在x2（，2，使得f（x1）=f（x2），22m，m4，0m4，综上所述，m4故选B8. 已知，则tan=（）A B C D参考答案：【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：已知，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题9. 设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则?U（AB）=（）A0，

6、1，2，3B5C1，2，4D0，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，5，?（AB）=0，4，5故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键10. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B略二

7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中常数项的值等于 （用数字作答）。参考答案：答案：7 12. 已知向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，则丨丨= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，=3=1，故答案为113. 用数字0，1，2，3，4，5，可以组成 个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答） 参考答案：312略14. 已知 。参考答案：答案：-215. 数列的通项，其前项和为，则为_.参考答案：47016. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为 参考答

8、案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（1，1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z=2，故答案为：217. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数定义在R上，对任意实数恒成立，且当时，有（1）判断函数的单调性；（2）求不等式的解集。参考答案：19. （12分） 已知 （）求f(x)的单调区间； （）若f(x)a2-3对任意的恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（） 令=0，x=1 3分 当0 x1时，0，单调递增； 当1x2时，0，单调递减。 f(x)的单点增区间为（0，1），f(x)的单调减区间为（1，2） 6分 （）由（）知x=1时，f(x)取得最大值，即f(x)max=a-1 8分 f(x)a2-3对任意的恒成立 a-1a2-3， 10分 解得a2，a-1 a的范围为

10、（-，-1）（2，+） 12分20. 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（） 三角形ABC中，由条件化简可得C=90，故有a=2c再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值（）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB= 的值，再根据ABC的面积S=ac?sinB，计算求得结果【解答】解：（） 三角形ABC中，sinB+sin（AC）=2sin2C，sin（A+C）+sin（AC）=4

11、sinCcosC，sinA=2sinC，或cosC=0a=2c，或C=90（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，b=c，cosB=（）b=，cosB=，ac=b2=3，sinB=，ABC的面积S=ac?sinB=21. (13分) 已知抛物线，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线 于两点，为坐标原点.（I）求的值；（）过分别作抛物线的切线，探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.参考答案：()设直线方程为，消去得，所以=故.6分（） , 方程为 整理得 , 同理得方程为9分Ks5u联立方程,得， , 故的交点在定直线上.

12、13分22. 如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y