2021-2022学年广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为 ，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线

2、的距离公式转化成三角函数求解。2. 平面上动点M到点F（3,0）的距离等于M到直线的距离，则动（ ）点M满足的方程 A B C D参考答案：B略3. 若函数是函数（，且）的反函数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又因为f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x. 选A4. 若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=?参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集

3、合的并集【解答】解：M=（x，y）|x+y=0表示的是直线x+y=0又N=（x，y）|x2+y2=0表示点（0，0）（0，0）在直线x+y=0上MN=M故选项为A5. 如图所示,为的外接圆圆心,为钝角,M是边BC的中点,则= （ ）A21 B29 C25 D40参考答案：B6. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“，”的否定是“，”C函数的最小值为2D若，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件

4、不成立. 只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a1或a1或a0是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，所以选项D正确.故选D.7. 下列命题一定正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面 C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应

5、密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 ( ) A B C D参考答案：C略9. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）参考答案：C略10. 给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

6、平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断是否正确，根据相关指数判断是否正确，根据回归直线的知识判断是否正确，根据联表独立性检验的知识判断是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故错误.相关指数越大，拟合效果越好，故正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即正确.越大，有把握程度越大，故错误.故正确的是，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，

7、属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案： 略12. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_，原象是_参考答案：（-2，8），（4，1）略13. 已知函数，则_参考答案：_1/4_略14. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b= 参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点切线上得，由点在切线上得，

8、这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方程为y?y0f （x0）（x?x0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同15. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是 参考答案： （-2,2）16. 的展开式中，的系数是_参考答案：1008略17. 6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有 种排法。 参考答案：504甲排在队尾：5！=120种排法；甲不排在队尾：（甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学

9、生有4！） 一共有：120+384=504种排法 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：证明：假设是的负数根，则且且，由，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根.19. 已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.参考答案：，是方程的两个实根ks5u当时， 由不等式对任意实数恒成立可得： 或命题为真命题时或 -7分命题：不等式有解解一：1 时，显然有解2 当时，有解3 当时， 有解 从而命题q：不等式有解时又命题q是假命

10、题 故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为. -14分解法二：命题：不等式有解 是假命题 即 不等式无解 所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）20. 已知平面内两点A（8，6），A（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB=，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为利用点斜式即可得出【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，2），kAB=，线段AB的中垂线的斜率k=，AB的中垂线方程为y+2=（x5），化为3x4y23=0（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=0【点评】本题考查了