高三数学试题洛阳偃师高中2023届高三第一次月考试题

1、PAGE 偃师高中2023届高三第一次月考数学试题一、选择题1假设复数i是虚数单位的实部和虚部相等，那么实数a等于A-1BCD32全集，集合，那么等于A.B.C. D.3命题：抛物线的准线方程为；命题：假设函数为偶函数，那么关于对称那么以下命题是真命题的是 A B. C. D.4.设为等比数列的前项和，那么A B C D155右图是某四棱锥的三视图，那么该几何体的外表积等于A BC D的三个内角A、B、C所对的边分别为，那么角B等于ABCD某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，假设输出的结果

2、是680，那么平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A. 680B. 320 函数的定义域为导函数为，那么满足的实数的取值范围为A. B. C. D. 9、过直线上一点引圆的切线，那么切线长的最小值为A B C D10函数有两个零点，那么有A. B. C. D. 11以下四个命题中，正确的是A.服从正态分布,，且，那么B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.函数，那么；D.对于命题：,使得，那么：，均有12、函数，函数，假设存在、使得成立，那么实数的取值范围是A B C D二、填空题13展开式中的常数项为14将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种

3、不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有种15双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，那么双曲线的离心率是16.在ABC中，假设O是ABC的外心，那么的值为三、解答题17本小题总分值12分函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为。I求，的值；II假设，求的值18(本小题总分值12分)某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如下图()分别求第3，4，

4、5组的频率；()假设该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。19本小题总分值12分如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，点在棱上，点是棱的中点1当平面时，求的长；2当时，求二面角的余弦值。20本小题总分值12分椭圆的离心率为，且经过点1求椭圆C的方程；2A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，假设AM、AN的斜率满足定值，求直线的斜率。21(本小

5、题总分值12分) 函数在点的切线方程为.求函数的解析式；设，求证：在上恒成立；，求证：.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图,圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，求证：C是劣弧BD的中点；求证：。23本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点A，B。1将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；2求弦AB的长。24本小题总分值10分选修45：不等式选讲设函数1解不等式f(x)0；2假设f(x)+m对一切实数x均成立，求m的取值范围二、13、 14、13

6、 15、 16、三、18、解：() 第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1. 3分 ()(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分(B) w。w-w*012P 10分 12分20解：1 2分又解得 3分椭圆C的方程是 4分2假设直线斜率不存在，显然不合题意 5分设直线方程为取立方程组得 7分 8分21、解：将代入切线方程得，化简得2分解得：.4分整理得当时，. 12分2223选修44：坐标系与参数方程w。w-w*k&s%5￥u解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系那么曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x 5分(2)圆圆的半径为3，所以|AB