2022年山西省上党联盟数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率

2、是（ ）ABCD2如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）ABCD3 “”是“对任意恒成立”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）ABCD5对于函教f(x)=ex(x-1)A1是极大值点B有1个极小值C1是极小值点D有2个极大值6 “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小前提不一致D错误，因为大前提错误7已知函数，则（ ）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，

3、且在R上是减函数8设为虚数单位，复数满足，则A1BC2D9甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(B|A)=（ ）A14B34C210 “”是“函数在内存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为_.14已知函数.为的导函数，若，则实数的值为_.15用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_16若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因

5、地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.18（12分）设是数列的前项的和，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.19（12分）已知 函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围20（12分）某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒

6、产生抗体的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按（，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记为某组中含有抗体的小白鼠的个数.（1）若，求的分布列和数学期望.（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.（参考数据：，）21（12分）二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.22（10分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、

7、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.

8、5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 条件概率的公式: ，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.2、B【解析】由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B 【点睛】本题考查三

9、视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.3、C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可【详解】解：对任意恒成立，推不出，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键4、C【解析】计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.5、A【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解

10、】f当f当f故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题6、A【解析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.7、D【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，又由y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（

11、x）（）x2x在R上为减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题8、B【解析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可【详解】由，得，故选【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算9、A【解析】确定事件AB，利用古典概型的概率公式计算出PAB和PA，再利用条件概型的概率公式可计算出P【详解】事件AB为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则PAB=A334【点睛】本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题。10、A【解析】分析：先

12、求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。11、A【解析】分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.12、A【解析】根据条件即可得出，alog2e，bln2，clog23，容易得出log23log2e1，ln21，从而得出a，b，c的大小关系【详解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故选

13、：A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，根据条件，所以的值为详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，又因为该双曲线一条渐近线方程为,即所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x轴上时为，当焦点在y轴上时为.14、【解析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根据题意，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.15、【解析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的

14、概率为.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为.16、【解析】根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），()（2）最小值为，此时【解析】（1）由题意

15、，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值【详解】(1),， (2)设则令，又，所以.当,单调递减；当,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题18、（1）；（2）3【解析】（1）根据结合的递推关系可求解.（2）由（1）可得，则，用裂项相消可求和，从而解决问题.【详解】解：（1）由两式相减得到，；当，也符合，综上，.

16、（2）由得，易证明在时单调递增，且，故的最小值为3.【点睛】本题考查根据的递推关系求数列的通项公式和用裂项相消法求和，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即可得到实数的取值范围.试题解析：(1）,，恒成立，从而， (2） 在上是单调函数，或，解得，或的取值范围为点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合

17、法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.20、（1）分布列见解析，1；（2）4【解析】(1)由题意可得，随机变量的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式即可得的分布列和数学期望；(2)根据平均分组得到的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时的值.【详解】（1）当时，.其分布列为012345.（2）根据题意，当时，对于某组个小白鼠，化验次数的可能取值为1，40个小白鼠化验总次数的期望为，按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.【点睛】本题考查了二项分布求分布列以及期望，考查了计

18、算能力，属于一般题.21、（1）（2）【解析】（1）直接根据两个已知条件得到关于a,b,c的方程，解方程组即得的解析式；(2)对m分类讨论，利用二次函数的图像和性质求m的值.【详解】（1） 即 又即的解集为 是的两根且a0. a=2,b=1,c=-3（2） 其对称轴方程为若即m9时，=由 得不符合题意 【点睛】这个题目考查了二次函数的解析式的求法，二次函数的解析式有：两根式，即已知函数的两个零点可设这种形式；顶点式，已知函数的顶点可设为这种形式；一般式，涉及三个未知数，需列方程组求解；二次函数的最值和函数的对称轴有直接关系，在整个实数集上，最值在轴处取得，在小区间上需要讨论轴和区间的关系，得到最值.22、 ()答案见解析；()答案见解析.【解析】(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取