2022届湖北省襄阳市东风中学数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若cos(+4)=1A718B23C4-2中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD3已知函数，若，均在1，4内，且，则实数的取值范围是（）ABCD4某中学有高中生

2、3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D2505已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD6如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD7,若,则的值等于（）ABCD8运行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0BC-1D9设复数满足，则（ ）ABCD10如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是ABCD11如图，在菱形ABCD中，线段

3、AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有（）ABCD12已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为_14随机变量，变量，是_15有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_.16复数的共轭复数_.（其中为虚数单位）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.

4、近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望18（12分）某厂生

5、产某产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)0的解集为(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.20（12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数.（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：

6、；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围.21（12分）已知函数，（）求不等式的解集；（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.22（10分）阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文

7、理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式sin(4+)详解：因为cos(则04+则sin(故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关

8、系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.2、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.3、D【解析】先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，设，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围【详解】解：，当时， 恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可

9、能有两个相等的函数值故；由题设， 则 考虑到，即，设，则 在上恒成立，在上递增，在有零点，则 ， ， 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，然后构造函数转化为函数零点问题.4、A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样5、B【解析】令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等6、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分

10、为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.7、D【解析】试题分析：考点：函数求导数8、B【解析】由题设中提供的算法流程图可知，由于的周期是，而，所以，应选答案B9、D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10、C【解析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。【详解】

11、由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以，选C.【点睛】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。11、B【解析】首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，当且时，与等腰中，为公共边，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时， ，都不正确.故选B.【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，

12、如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.12、D【解析】求出切线的斜率即可【详解】由题意切线方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切线的斜率，f（5）1，故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果【详解】设“长为4的木棍”对应区间， “锯成的两段木棍的长度有一段大于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，故答案为【点睛】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中档题 解决

13、几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.14、40【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.15、【解析】从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率.【详解】从5条线段中任取3条,共有种情况,其中,能构成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6种情况；即能构成三角形的概率是,故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,注意统

14、计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题.16、【解析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成的形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可【详解】，复数的共轭复数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数的定义，考查基本运算求解能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)0.45；(2) 的分布列见解析；数学期望为0.9【解析】（1）用减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使用的人数，进而求得所求概率.（2）的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并求得数学

15、期望.【详解】解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有人，仅使用乙种支付方式的学生有人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为.（2）的所有可能值为0,1,2.记事件为“从样本仅使用甲种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”，事件为“从样本仅使用乙种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”由题设知，事件A，B相互独立，且所以所以的分布列为0120.30.50.2故的数学期望【点睛】本小题主要考查频率的计算，

16、考查相互独立事件概率计算，考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.18、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)=-（2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元.【详解】（1）当0 x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1当x80时，L(x)=50 x-C

17、(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）当0 x80时，L(x)=-此时，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元当x80时，L(x)=1200-此时，当x=10000 x时，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元考点：配方法求最值均值不等式19、（1）；（2）12.【解析】（1）将点的坐标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出，点坐标，进而利用两点间距离公式求出，然后利用点到直线距离公式求出的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）点在抛物线上，将代入方程中，有

18、，解得，抛物线的方程为.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点，则点到直线的距离为，联立方程组，可解得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由和解得；（2）化简，构造函数，根据函数的单调性，证明的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况，排除前两种，证明第三种情况符合题意即可.试题解析：（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，（2）令，则，所以时，单调递减，故

19、时，所以时，（3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值