2021-2022学年浙江温州十五校联盟高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ）ABCD2已知实数，满足，则与的关系是（ ）ABCD3若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D14对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其

2、回归直线方程，且，则( )ABCD5观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=ABCD6将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD7在三棱锥中，点为 所在平面内的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线8的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（）A5B6C7D149下列叙述正确的是（ ）A若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC命题“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“10设S为复数集C的非空子集，

3、若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A1B2C3D411函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最小值是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3

4、，那么两名狙击手获胜希望大的是_14某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线的离心率的概率是_15已知，其中为实数，为虚数单位，则_.16已知平面向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值18（12分）如图，已知单位圆上有四点，其中，分别设的面积为和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最

5、大值时的值19（12分）已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域20（12分）在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.21（12分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，. （1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二

6、面角.22（10分）若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，都有.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：，向左平移个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，考点：三角函数图象及性质2、C【解析】设，则，对进行平方展开化简得，代入得

7、，两式相加即可.【详解】设，则且， 等式两边同时平方展开得：， 即令等式中，化简后可得：两式相加可得故选：C【点睛】本题考查了代数式的计算化简求值，考查了换元法，属于中档题3、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故选：C点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键4、A【解析】根据，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可

8、求解.【详解】由题：，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.5、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D6、B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换7、B【解析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图所示的空

9、间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任 一点，则 ，由题与所成角为定值，则 则 ，化简得 ， 故动点的轨迹是椭圆.选B【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.8、C【解析】化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.【详解】，令，则，当时，有最小值为7.故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.9、B【解析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A，“pq”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“pq”是假命题，故选项A错

10、误；对于选项B，“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2对于选项C，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，对于选项D，若=135，则tan0)(2)函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，f(x)F(t)，t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，20、（1）(为参数)；（2）【解析】试题分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程试题解析：（），（为参数）（）设四边形的周长为，设点， ，且，所以，当（）时，取最大值，此

11、时，所以，此时，的普通方程为点睛：将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性21、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性质得出，再由，结合相似三角形的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，利用重心的坐标公式计算出点的坐标，可计算出，可证明出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）计算出和，利用向量的坐标运算计算出，即可得出异面直线与所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐标

12、，然后可计算出平面（即平面）的一个法向量和平面的一个法向量，由题意得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求出实数的值.【详解】（1）方法一：如图，连接，因为是的重心，是的中点，即，所以，又因为平面，平面，平面；方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则、，是的重心，则点的坐标为，即，又因为平面，平面，平面；（2），所以异面直线与所成角的余弦值；（3），设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，即，令，可得，所以，平面的一个法向量为，由，得，得，取，则，所以，平面的一个法向量为，由于二面角为直二面角，所以，则，解得，合乎题意.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定、异面直线所成角的计算以及空间的动点问题，一般是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行转化，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.22、（1）不是；详见解析（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用特殊值,即可验证是不是“利普希兹条件函数”.（2）分离参数,将不等式变为关于,的不等式,结合定义域即可求得常数的最小值;（3）设出的最大值和最小值,根据一个周期内必有最大值与最小值,结合与1的大小关系,及“利普希兹条件函数”的性质即可证明式子成立.【详解】（1）函数不是“利普希兹条件函数”证明: 函数的定义域为 令则所以不满足所以函数不是“利普希兹条件