2022届云南省禄丰县广通中学数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D03点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD4随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）ABCD5若，则的单调递增区间为

2、（ ）ABCD6函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD7在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（ ）ABC或D8在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、两两互相垂直，则四面体的外接球半径（ ）ABCD9已知，是第四象限角，则（ ）ABCD710不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD11设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值12在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12

3、C0.42D0.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数f(x)=21-x，x114一个袋子里装有大小形状完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为_.15若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的底面半径为_ .16已知复数的共轭复数是，且，则的虚部是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线在处的切线方程为.（）求值.（）若函数有两个零

4、点，求实数的取值范围.18（12分）已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）19（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项求n的值；求展开式的所有项的系数之和；求展开式中所有的有理项20（12分）（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；（3）对于曲线yf(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k，若yf(x)的导函数为f (x)，证明：f ()k21（12分）已知函数.(1)若曲线

5、在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.22（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围【详解】解：函数yloga（8ax）（其中a0，a1）在区间1，4上单调递减，当a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减且t0，故84a0，求得1a1当0a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减，可得函数yloga（8ax）在区间1，4上单调递增，这不符合条件综上

6、，实数a的取值范围为（1，1），故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题2、B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角

7、坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.5、D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x0，所以x2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求

8、函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.6、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以

9、导函数图像是从左至右第三个，所以 ，又，即，所以，所以. 故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.8、A【解析】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.9、A【解析】通过和差公式

10、变形，然后可直接得到答案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.10、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。11、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考

11、察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12、B【解析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同

12、时发生的概率，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】ff(-1)=f(点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14、【解析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在第二次取得编号为1的概率为，于

13、是所求概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.15、1【解析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：设圆锥的半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.16、【解析】设复数，代入等式得到答案.【详解】设复数故答案为【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复

14、数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；()【解析】（）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，结合题意得出，从而得出实数的取值范围【详解】（），；（）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时

15、，；解法2：，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率18、 (1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）由数列递推式结合，可得（），然后利用累积法求得数列通项公式；（2）把数列的通项公式代入 ()，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案试题解析：（1）当时，解得；当时，以上两式相减，得，（2）当时，；当时，（）点睛：本题主要考查了这一常用等式，需注意的范围，累乘法求通项公式以及

16、数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19、（I）；（II）；（III）有理项分别为，；.【解析】在二项展开式的第六项的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值；在二项展开式中，令，可得展开式的所有项的系数之和； 二项式的展开式的通项公式为，令为整数，可求出的值，即可求得展开式中所有的有理项【详解】在的展开式中，第6项为为常数项，在的展开式中，令，可得展开式的所有项的系数之和为二项式的展开式的通项公式为，令为整数，可得，5，8，故有理项分

17、别为，；【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.20、（1）见解析（2）（3）见解析【解析】分析：（1）求极值可先求导分析函数的单调区间从而确定极值点求极值；（2）由（1）可知当a0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；故只需讨论当a0时的零点情况，当a0时，函数有极大值， 令（x0），求导分析单调性结合零点定理进行证明即

18、可；（3）由斜率计算公式得 ，而 ，将看成一个整体构造函数（），分析其最大值即可.解：（1）， 当时，在上单调递增，无极值； 当时， ，在上单调递增； ，在上单调递减， 函数有极大值，无极小值 （2）由（1）可知当a0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；当a0时，函数有极大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上单调递减； ，在(1，)上单调递增， 函数有最小值 要使若函数有两个零点时，必须满足， 下面证明时，函数有两个零点 因为， 所以下面证明还有另一个零点 当时， ， 令()， 在上单调递减，则， 所以在上有零点，又在上单调递减， 所以在上有惟一零点，从而有两个零点 当时， ， 易证，可得， 所以在上有零点，又在上单调递减， 所以在上有惟一零点，从而有两个零点 综上，的范围是 （3）证明：， ， 又， 不妨设0 x2x1， t，则t1， 则 令（）， 则，因此h(t)在(1，)上单调递减，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k点睛：考查导数在函数的应用、零点定理、导