黑龙江省齐齐哈尔市甘南一中2022年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12019年高考结束了，有为同学（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学

2、校决定把他们分到三个班，每个班至少分配位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ）ABCD2点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD3设函数，若，则实数a的值为（ ）ABC或D4设,且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD5为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ）A或或B或C或D或6已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A1B1C2D29二项

3、式展开式中，的系数是（ ）ABC D10设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD11二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，且，则的长为A1BCD12的展开式中的常数项为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知方程x2-2x+p=0的两个虚根为、，且-=4，则实数14函数的导函数_15某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有_种(用数字作答).16在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

4、12分）如图，三棱柱中，分别为棱和的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面，且，求证:平面平面.18（12分）如图，已知三棱柱，平面平面,分别是,的中点.（1）证明:;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.20（12分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知直线和圆相交，求的取值范围.21（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数

5、有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过

6、去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，22（10分）某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号科目三成绩科目四成绩（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数

7、学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案.【详解】设这五人分别为,若A单独为一组时，只要2种分组方法；若A组含有两人时，有种分组方法；若A组含有三人时，有种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有,故选A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力，计算能力，难度中等.2、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐

8、标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4、B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可.【详解】对A,当时不满足对B,因为则成立.故B正确.对C,当时不满足,故不成立.对D,当时不满足,故不成立.故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.5、A【解析】作出函数

9、的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时， 分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点故选.【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.6、A【解析】分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限故选A【

10、点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.7、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.8、A【解析】将x+2看做整体，求得f（x）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率【详解】解：函数，即为，则，导数为，可得曲线在点处切线的斜率为1故选：A【点睛】本题考查f（x）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题9、B【解析】通项公式：，令，解得，的系数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几

11、个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10、C【解析】由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、C【解析】试题分析：考点：点、线、面间的距离计算12、C【解析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数

12、项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】根据题意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式-=4可求出实数【详解】由题意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案为5.【点睛】本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】分析：根据导数运算法则直接计算.详解：点睛：本题考查基本初等函数导数，考查基本求解能力.15、150【解析

13、】根据题意，先将5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），再进行排列，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），按（1，1，3）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；按（1，2，2）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；再进行相加，共计60+90=150种，故答案为：150.【点睛】本题考查排列、组合的实际应用问题，考查分类、分步计数原理的灵活应用，属于中等题.16、【解析】根据相关点法，、是两个相关点，找出的坐标与的坐标之间的关系，借助的方程可以求出的方程【详解】解：设，由已知有，

14、即，因为是圆上的一个动点，所以满足圆的方程，代入，得，整理得，故答案为:.【点睛】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为，根据已知条件列出关于 的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）先设的中点为，利用平几知识证得四边形为平行四边形，所以 ，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解： 解：（1）如图1，设

15、的中点为，连结，.在中，因为为的中点，所以，且，在三棱柱中，因为，且,为的中点，所以,且，所以，且,所以四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面. (法二) 如图2，在侧面中，连结并延长交直线于点，连结.在三棱柱中， 所以,因为为的中点，所以为中点.又因为为中点，所以,又面，面 所以平面 (法三)如图3，取的中点,连结、. 在中，因为、分别为、的中点，所以. 因为面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因为、分别为、的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以,又面，面，所以面因为面，面，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因为， 为的中点，所以，因为面面，面面，面，所以面，又面，所以面面

16、点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18、 (1)见解析;(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系,设,从而确定与 的坐标,通过求二者的数量积证明.(2)结合第一问,计算出直线的方向向量和平面的法向量,结合线面角余弦值和诱导公式即可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】(1)证明:在底面 内作,以点为坐标原点,、 的方向分别为、轴建立空间直角坐标系,不妨设 则, 由 可求得 的坐标为利用中点坐标公式可求出 , 即(2)解:由第一问可知: .设平面

17、的法向量为 则,不妨设 则,此时 设直线与平面所成角为,则 即直线与平面所成角的正弦值为 .【点睛】本题考查了空间几何中的线线垂直的判定,考查了线面角的求解问题.解答此类问题时,一般情况下根据题意建立适当的空间坐标系,根据已知的垂直、平行、数量关系等条件,求出点的坐标,进而求出方向向量、法向量的坐标.易错点在于对于直线和平面所成角的问题中, 不少同学错把求得的直线方向向量和平面法向量的夹角认为是所求角.19、（1）见证明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，则有，再利用勾股数及等腰三角形可得，可证得平面，即证得结论.（2）以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，

18、利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【详解】（1）取的中点，连接，则.由题知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面为矩形，故平面，所以， 在中，则.因为，所以，即CDP为等腰三角形，又F为的中点，所以.因为，所以平面，即平面.（2）以为原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.由题知，设平面的法向量为，则，令，则，得.因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合

19、思想，是中档题20、 (1)或；(2).【解析】（1）分类讨论，当直线截距存在时，设出截距式进行求解即可；（2）根据圆心到直线的距离小于半径，即可求得.【详解】（1）当直线经过坐标原点时，满足题意，此时直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为因为直线过点，故可得，此时直线方程为.故满足题意的直线方程为或.（2）因为直线和圆相交，故可得圆心到直线的距离小于半径，即，解得.即的取值范围为.【点睛】本题考查直线方程的求解，以及根据直线与圆的位置关系，求参数范围的问题.21、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解【详解】（1）由已知数据可得， 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）记商家周总利润为Y元