河北省衡水滁州分校2021-2022学年数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在空间中，设，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，则D若m，那么m与内的任何直线平行2已知为虚数单位，实数满足，则A1BCD3已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则

2、（ ）A-1或2B0或2C2D14已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A5B40C20D105若则有 （ ）ABCD6给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙7若，则，的大小关系是（ ）ABCD8已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）ABCD9设两个正态分布和的密度函数图像如图所示则有（ ）ABCD10若函数f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,011设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既

3、不充分又不必要条件12已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是_14已知命题p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若p(q)为假命题，则实数m的取值范围是_.15某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_.16方程的正整数解的个数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在与时都取得极值（

4、1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围18（12分）为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.参考数据：19（12分）在中的内角、，是边的三等分点（靠近点），（）求的大小（）当取最大值时，求的值20（12分）已知函数，.（1）若

5、，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.21（12分）已知，是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，是坐标原点，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线的渐近线方程；（2）求面积的最小值.22（10分）已知sin=-817且32，求sin参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面

6、内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】分析：利用复数相等求出值，再由复数模的定义求得模详解：由已知，故选D点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算解题时把等式两边的复数都化为形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数3、C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论详解：由，得 ，是正项等差数列， ，

7、是等比数列， 则，即故选：D点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键4、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，2n=32，n=5，得到二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式5、D【解析

8、】，故，故综上选D6、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。7、A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小详解：由题意，可得，则，所以，故选A点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8、D【解析】构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查了导数的综合应用

9、，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题9、A【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A10、A【解析】先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解【详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在

10、同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0a2，故选：A【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题11、B【解析】分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：当x0时，由|x|12x得x12x，得x1，此时无解，当x0时，由|x|12x得x12x，得x，综上不等式的解为x，由0得x+10得x1，则“|x|12x”是“0”的必要不充分条件，故选：B点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非

11、非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件12、C【解析】由题意可得对任意恒成立，可得，根据导数的几何意义可得在点处切线的斜率，进而可求出在点处切线的方程，将点代入切线的方程即可求出，进而可求出，再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案【详解】因为函数的图像关于点对称，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，所以，所以，所以，所以函数在处的切线的斜率，又，所以切线的方程为，又切线过点，所以，解得，所以函数在处的切线的斜率，所以，所以，所以故选：C【点睛】本题考查函数的对称中心方程应

12、用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围详解：y=+2ax，x（1，+），曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），则f（x）在（1，+）上单调递增，又f（x）=1，a1故答案为：点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；

13、也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.14、.【解析】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论【详解】若p（q）为假命题，则p，q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由exmx=0得m=，设f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，当0 x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，函数f（x）=的值域为（，0）e，+），若p是假命题，则0me；命题q为真命题时，有4m240，则1m1.所以当p(q)为假命题时，m的

14、取值范围是0，1.故答案为：【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.15、720【解析】分两步求解，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，第二部对个不同的公益广告进行排列，得结果【详解】解：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有种，第二部对个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有种，故总的不同安排方式有种，故答案为：720.【点睛】本题考查捆绑法解排列组合问题，是基础题.16、【解析】本题转化为把

15、10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法，利用隔板法，即可求得答案.【详解】问题中的看作是三个盒子，问题则转化为把个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法将个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的个空内共有种故答案为：【点睛】本题解题关键是掌握将正整数解的问题转化为组合数问题，考查了分析能力和转化能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（1）【解析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把

16、、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（1）根据（1）函数的单调性，由于x1，1恒成立求出函数的最大值为f（1），代入求出最大值，然后令f（1）c1列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1），f（x）3x1+1ax+b由解得，f（x）3x1x1（3x+1）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（1）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，1）上递增，所以当x时，f（x）为极大值

17、，而f（1），所以f（1）1+c为最大值要使f（x）对x1，1恒成立，须且只需f（1）1+c解得c1或c1【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果；（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关；（3）喜爱运动的人数为，的取值分别为0，1，2，3，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做

18、出概率，写出分布列和期望详解：（1）（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得， 因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为.喜爱运动的人数为的取值分别为：0,1,2,3，则有： 喜爱运动的人数为的分布列为：因为，所以喜爱运动的人数的值为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检

19、验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.19、（1）；（2）【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力20、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）【解析】1利用导数