测量教案章测量误差

1、测量教案章测量误差第1页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四(1) 偶然误差符号与大小呈偶然性单个偶然误差无规律，大量偶然误差有统计规律偶然误差真误差案例1三等、四等水准测量在cm分划水准标尺上估读mm位估读的数有时过大，有时偏小案例2经纬仪测量水平角大气折光使望远镜中目标的成像不稳定引起瞄准目标有时偏左、有时偏右多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响不能完全消除偶然误差的影响第2页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四(2) 系统误差符号与大小保持不变，或按一定规律变化案例钢尺量距用没有鉴定、名义长为30m、实际长为30.005m的钢尺量距每丈量一整尺段

2、距离就量短了0.005m产生-0.005m的量距误差各整尺段的量距误差大小都是-0.005m符号都是负，不能抵消，具有累积性系统误差对观测值的影响具有一定的规律性找到规律就可对观测值施加改正以消除或削弱系统误差的影响第3页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四误差定义规范规定测量仪器使用前应检验和校正按规范要求操作布设平面与高程控制网测量控制点三维坐标时应有一定量的多余观测严格按规范要求进行测量时系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小只讨论误差有偶然误差(真误差)的情形第4页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四6.2 偶然误差的特性定义大部分情况下，真值 未

3、知，求不出某些情形中，观测量函数的真值已知案例三角形内角和闭合差定义为 i=(1+ 2 + 3)i180真值 ， 的真误差结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身第5页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四358个三角形闭合差真误差统计分析案例第6页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四横坐标， 纵坐标长条矩形面积 ，等于频率第7页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四 偶然误差有界一定观测条件、有限次观测偶然误差绝对值不超过一定限值 小误差出现频率大，大误差出现频率小 绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等 观测次数n，偶然误差平均值 0

4、偶然误差的特性第8页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四误差数n ，误差区间d 0小长条矩形顶折线光滑曲线正态分布密度曲线正态分布概率密度函数德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现，f()0|1|2|， f(1)前者第14页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四(3) 误差容许值设为任一正实数，事件A=(|)的概率为:-第15页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四结论真误差绝对值的占31.73%真误差绝对值2的占4.55%真误差绝对值3的占0.27%后两者属于小概率事件，小样本中不会发生观测次数有限时绝对值2或3的真误

5、差不可能出现测量规范常以2或3作为真误差的允许值限差|限|=2=2m或 |限|=3=3m观测值误差大于上述限差时认为它含有系统误差，应剔除 第16页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四6.4 误差传播定律及其应用测量中，有些未知量不能直接观测测定需由直接观测量计算求出水准仪一站观测的高差h=a-b三角高程测量初算高差h=Ssin直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差函数的误差由直接观测量的误差传播过来第17页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四(1) 线性函数的误差传播定律及其应用函数Z=f1X1+f2X2+fnXn系数f1， f2， fn误差独立观测

6、量X1，X2， Xn观测量中误差m1， m2， mn函数中误差第18页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四1) 等精度独立观测量算术平均值的中误差等精度独立观测值l1，l2，ln算术平均值每个观测量的中误差m结论算术平均值的中误差=为一次观测中误差的N时，第19页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四例6-1 每次距离丈量中误差m=5.02mm6次丈量距离平均值的中误差第20页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四2)等精度独立观测量 和 的中误差独立观测n站高差h1， h2，hn路线高差之和h= h1+ h2+hn每站高差观测中误差m站

7、第21页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四(2) 非线性函数的误差传播定律及其应用非线性函数Z=F(X1，X2，Xn)X1，X2，Xn误差独立观测量中误差m1，m2，mn第22页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四例6-2 测量斜边S=163.563m，中误差mS=0.006m测量角度=321526，中误差m=6边长与角度观测误差独立,求初算高差h的中误差mh解 h=Ssin，取全微分得第23页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四角度的微分量d”除以”是为了将d”的单位由秒弧度H=Ssin=163.563sin321526=87.2

8、97mf1=h/S=87.297163.563=0.533721f2=hcot/”=87.297cot321526206265 =0.000671第24页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四6.5 等精度独立观测量的最可靠值等精度独立观测值l1，l2，ln算术平均值真误差1，2，n其中取极限结论观测次数n时，算术平均值真值n有限时，取算术平均值为未知量的最可靠值 第25页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四1）真值 已知2）真值 未知用 代替 计算m定义观测量改正数有真误差 则常数，i=-Vi取平方i2=2-2Vi+Vi2=n2+2V+VV= n2+VV

9、6.6 等精度独立观测时的精度评定方法第26页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四第27页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四取极限l1，l2，ln误差独立，其两两协方差=0 第28页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四观测次数n有限时等精度独立观测时观测值改正数Vi计算一次观测中误差的公式白塞尔公式(Bessel formula) 第29页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四例6-3 在例6-1中，假设距离真值未知用白塞尔公式计算钢尺每次丈量50m的中误差？算出六次丈量距离的平均值49.9822m 第30页，共3

10、8页，2022年，5月20日，12点16分，星期四6.6 不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 (1) 权的定义观测量li的中误差mi，权m02 任意正实数li的方差mi2越大，权就越小，精度越低li的方差mi2越小，权就越大，精度越高令Wi=1，则有m02= mi2m02权等于1的观测量方差，单位权方差m0单位权中误差 第31页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四(2) 加权平均值及其中误差对某量进行不等精度独立观测得观测值l1，l2，ln中误差m1，m2，mn权W1，W2，Wn观测值的加权平均值为应用误差传播定律第32页，共38页，2022年，5月20日，12点16分

11、，星期四第33页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四例6-4 1，2，3点已知高等级水准点其高程误差很小，可以忽略不计为求P点高程，用DS3水准仪独立观测了三段水准路线的高差，每段高差的观测值及其测站数标于图中，求P点高程的最可靠值与中误差。第34页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四解 都是用DS3水准仪观测可认为每站高差观测中误差相等高差观测值h1，h2，h3的中误差取h1，h2，h3的权W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3计算出P点的高程值为HP1= H1+ h1=21.718+5.368=27.086mHP2= H2+ h2=18.653+8.422=27.075mHP3= H3+ h3=14.165+12.914=27.079m 第35页，共38页，2022年，5月20日，12点16分，星期四因为三个已知水准点高程的误差很小，可忽略不计所以求出的三个高差观测值的中误差m1，m2，m3就等于用该高差观测值计算出的P点高程值HP1，HP2，HP3的中误差P点高程加权平均值为第36页，共38页，2