甘肃省师大附中2023学年高考数学二模试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量，则实数x的值等于（ ）A6B1CD2已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3设等差数列的前项和为，若，则（ ）A

2、10B9C8D74在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-35对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）ABCD6大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）ABCD7函数的图象大致为ABCD8算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有

3、求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）ABCD9在中，点满足，则等于（ ）A10B9C8D710总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D3211要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平

4、移个单位长度D向右平移个单位长度12地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过二、填空题：本题

5、共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的前n项和为Sn，若，则_.14若变量，满足约束条件，则的最大值为_15已知复数（为虚数单位），则的模为_16在ABC中，BAC，AD为BAC的角平分线，且，若AB2，则BC_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值18（12分）已知等比数列中，是和的等差中项(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.19（12分）设的内角、的对边长分别为、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.20（12分）设函数（1）当时，求不等式

6、的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围21（12分）设为实数,已知函数,（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围22（10分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

7、题目要求的。1、A【答案解析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【题目详解】，即，故选：A【答案点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.2、B【答案解析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【答案点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.3、B【答案解析】根据题意，解得，得到答案.

8、【题目详解】，解得，故.故选：.【答案点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.4、D【答案解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.5、D【答案解析】根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.【题目详解】依题意知，与为函数的“线性对称点”，所以，故（当且仅当时取等号）.又与为函数的“线性对称点，所以，所以，从而的最大值为.故选:D.【答案点睛】本题以新定义为背景，考查指数函

9、数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.6、B【答案解析】直接代入检验，排除其中三个即可【题目详解】由题意，排除D，排除A，C同时B也满足，故选：B【答案点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解7、D【答案解析】由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项B；又，所以排除选项A、C，故选D8、C【答案解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【题目详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【答案点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力

10、.9、D【答案解析】利用已知条件，表示出向量 ,然后求解向量的数量积【题目详解】在中，点满足，可得 则=【答案点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量10、B【答案解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.【题目详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【答案点睛】本小

11、题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.11、D【答案解析】先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【题目详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【答案点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.12、D【答案解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135

12、.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【答案点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由，成等差数列，代入可得的值.【题目详解】解：由等差数列的性质可得：，成等差数列，可得：，代入，可得：，故答案为：.【答案点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.14、【答案解析】根据约束条

13、件可以画出可行域，从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过时，取最大值，代入可求得结果.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 将化为，则最大时，直线在轴截距最大；由直线平移可知，当过时，在轴截距最大，由得：，.故答案为：.【答案点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.15、【答案解析】，所以16、【答案解析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【题目详解】,，.故答案为:.【答案点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理

14、解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【答案解析】将函数解析式化简即可求出函数的最小正周期根据正弦函数的图象和性质即可求出函数在定义域上的最大值和最小值【题目详解】（）由题意得 原式 的最小正周期为. （），. 当，即时，；当，即时， . 综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为.【答案点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦公式展开，辅助角公式，三角函数的性质等，较为综合，也是常考题型，需要计算正确，属于基础题18、（1）（2）【答案解析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求

15、得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bnanlog2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn【题目详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，即.，即.(2)，.得.【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题19、 (1)；(2).【答案解析】(1)根据条件形式选择，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分别用角的三角函数值表示出，即可得到，再利用三角恒等变换，化简为，即可求出最大值【题目详解】(1)，即，变形得：，整理得：，又，；(2)，由正弦定理知，当且

16、仅当时取最大值故的最大值为.【答案点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题20、 () .().【答案解析】()时，根据绝对值不等式的定义去掉绝对值，求不等式的解集即可；()不等式的解集为，等价于，求出在的最小值即可【题目详解】()当时，时，不等式化为，解得，即时,不等式化为，不等式恒成立，即时,不等式化为，解得，即综上所述，不等式的解集为()不等式的解集为 对任意恒成立当时，取得最小值为实数的取值范围是【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了函数绝对值三角不等式的应用问题

17、，属于常规题型21、（1）函数单调减区间为;单调增区间为（2）（3）【答案解析】（1）据导数和函数单调性的关系即可求出;（2）分离参数,可得对任意的及任意的恒成立,构造函数,利用导数求出函数的最值即可求出的范围;（3）先求导,再分类讨论,根据导数和函数单调性以及最值得关系即可求出的范围【题目详解】解：（1）当时,因为,当时,;当时,所以函数单调减区间为;单调增区间为（2）由,得,由于,所以对任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以对任意的恒成立,设,则,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以,所以（3）由,得,其中若时,则,所以函数在上单调递增,所以函数至多有一个零点,不合题意;若时,令,得由

18、第（2）小题,知：当时,所以,所以,所以当时,函数的值域为所以,存在,使得,即, 且当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减因为函数有两个零点,所以设,则,所以函数在单调递增,由于,所以当时,所以,式中的,又由式,得由第（1）小题可知,当时,函数在上单调递减,所以,即当时,（）由于,所以得,又因为,且函数在上单调递减,函数的图象在上不间断,所以函数在上恰有一个零点;（）由于,令,设,由于时,所以设,即由式,得,当时,且,同理可得函数在上也恰有一个零点综上,【答案点睛】本题考查含参数的导数的单调性,利用导数求不等式恒成立问题,以及考查函数零点问题,考查学生的计算能力,是综合性较强的题.22、（）（）【答案解析】（）由题意可得，解得即可求出椭圆的C的方程；（）由已知设直线l的方程为y=k (x-2) ，(k0)， 联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的