2021-2022学年浙江省台州市仙居第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市仙居第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B. C. D. 参考答案：A，故，由上面比较可知，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.2. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B. C. D.参考答案：A略3. 若

2、，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是 ( )A.P在圆内 B.P在圆上; C.P在圆外 D.无法判断参考答案：A 5. 设，表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A如果，那么内一定存在直线平行于B如果，=l，那么lC如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D如果，那么内所有直线都垂直于参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，如果，那么内一定存在直线平行于面、的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，

3、内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于；D，如果，如果，那么内的直线与相交、平行或包含于；【解答】解：对于A，如果，那么内一定存在直线平行于面、的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于，故正确；对于D，如果，如果，那么内的直线与相交、平行或包含于，故

4、错误；故选：D6. 已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ） A B C D参考答案：A7. 下列说法正确的是（）A“x1”是“log2（x+1）1”的充分不必要条件B命题“?x0，2x1”的否定是，“?x00，1”C命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题是真命题D命题“若a+b5，则a2或b3”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】x1时，不能得出log2（x+1）1，判断充分性不成立，A错误；写出命题“?x0，2x1”的否定即可判断B错误；写出命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题并判断C命题错误；写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确【解答】解：

5、对于A，x1时，x+12，不能得出x+10，不能得出log2（x+1）1，充分性不成立，A错误；对于B，命题“?x0，2x1”的否定是：“”，B错误；对于C，命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题是：“若ac2bc2，则ab”是假命题，如c=0时，命题不成立；对于D，命题“若a+b5，则a2或b3”的逆否命题是：“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确故选：D为真命题8. 已知数列an是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（ ）A3B6C2D1参考答案：A9. 已知集合A=x|x+20，B=x|x2+2x30，则AB=（）A3，2）B3，1C（2，1D2，1参考答案：C【考点】交集

6、及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=x|x2+2x30=x|3x1，则AB=x|2x1=（2，1故选：C10. 已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比_参考答案：12. 已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为_参考答案： 13. 若复数是纯虚数，则实数的值是_参考答案：0 14.

7、 已知等比数列满足，且，则当时， .参考答案：15. 已知点和圆上的动点P，则的取值范围是 .参考答案：16. 中，则= 参考答案：17. 命题p：“”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列、满足，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求参考答案：19. 已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k与垂直，k为实数（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出

8、k=2；（）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出的值【解答】解：（）；与垂直；k=2；（）由（），；，；记向量与的夹角为，则：；0；20. 已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在

9、实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae时，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0 x，函数g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；e，即a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递

10、减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x（0，e时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，当0 xe时，（x）0，（x）在（0，e递增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx21. （本小题满分10分）设向量，（1）若，求的值； （2）设函数，求的最大值。参考答案：22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由题意计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（）由回归系数0，判断是正相关；（）计