2021-2022学年浙江省丽水市水东中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市水东中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A2. 如图，用K、A1、A2三类

2、不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件

3、A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.90.96=0.864；故选B3. 已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的

4、点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 已知, 若, 则=( )A0.2 B0.3 C0.7 D0.8参考答案：D略5. 已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，则；命题q：若，则；那么下列判断正确的是( )Ap为假 B为假 C为真 D为真参考答案：D略6. 下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题B命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D命题“若，则”的逆否命题参考答案：B对于A，逆命题为“若，

5、则”，当时，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确； 对于C，逆命题为“若，则”， 等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B7. 函数的极大值为，那么的值是 （ ）A B C D参考答案：C略8. 下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END参考答案：B9. 函数是定义在R上的可导函数则为单调增函数是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B10. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A e2B2

6、e2Ce2D e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x | x2 160 ，则AB=_。参考答案：x

7、|4x1或 3x412. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 _ 参考答案：13. 已知随机变量，则_(用数字作答).参考答案：略14. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则ABF2（F2为右焦点）的周长是参考答案：16【考点】椭圆的简单性质【分析】依椭圆的定义得：ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1615. 已知正方体ABCDA1B

8、1C1D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥ADED1外接球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥ADED1外接球体【解答】解：三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（2）2+（4R）2，R=3，三棱锥ADED1外接球体积为=36故答案为：3616. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。 参考答案： 略17. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间?D，使得当x时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”（1）试判断函数f（x）=x23x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2m（x0）是“正函数”若pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论的范围，得到关于a，b的不等式组，解出即

10、可；（2）先求出p，q为真时的m的范围，从而求出pq是真命题时的m的范围即可【解答】解：（1）假设f（x）是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为f（x）min=1，所以可分3种情况：当对称轴x=2在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时即；当对称轴x=2在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时即；当对称轴x=2在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间（2，b上单调递增，所以此时a2b，函数在区间内的最小1值为1，也是值域的最小值a，所以a=1，同时可知函数值域的最大值一定大于2通过计算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函数在x=b时取

11、得最大值b，即f（b）=b所以b=4通过验证可知，函数f（x）=x23x+4在区间内的值域为综上可知：f（x）是“正函数”，其“正区间”为（2）若P真，则由函数f（x）在（，上单调递增得f（x）=x在（，上有两个不同实根，即m=x，通过换元和结合函数的图象可得m（，若q真，f（x）在（，0）上单减，故ab0时有，两式相减得：a+b=1，由ab0得：a（1，），从而a2+am+1=0在a（1，）是有解，从而m（，1），所以pq是真命题时：m（，【点评】本题考查了新定义问题，考查分类讨论思想，复合命题的判断，是一道中档题19. 本小题满分12分） 已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2,且

12、成等比数列.(I)求数列an的通项公式;(II)设,求数列bn的前n项和Sn参考答案：()=, 20. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分

13、的频率为3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种 11

14、分所以所求概率为 12分21. （本题满分12分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）是否有关联没有关联90%95%99%参考答案：解：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：13分22. 已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解