2017学年第学期上海浦东新区普高期中联考高二数学试卷含

1、2017学年第一学期高二数学期中质量检测(总分：100分时间：90分钟2017年11月)一填空题（每题3分，共12题，满分36分）1、已知数列an是等差数列，且a1a512,a47,则an_(nN*).2等比数列an中，a1a230,a3a460,则q=_.3、b2=ac是a,b,c成等比数列的_条件。4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_.5、已知向量a(k1,3),b(k,-4),若ab，则实数k=_.6、已知数列an的前n项的和Sn3n22n1,则an_.7、已知|a|5,|b|3,且a?b12,则向量a在向量b上的投影为_.2n(12n)N)的过程中，则当n=k

2、+18、在用数学概括法证明：1+2+3+-+2n=2(n时，左端应在n=k的左端上加上_.9.若a,b,c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图像与x轴交点的个数是_.10.已知lim3n1，则实数a的取值范围是3n1(a1)n3n_.11.定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。已知数列an是等和数列，且a12,公和为6，求这个数列的前n项的和Sn=_.12.在等差数列an中，若a100,则有等式a1a2-ana1a2-a19n，n19,nN建立。类比上述性质，在等比数列bn中，若b91,则有等式_.

3、一、选择题（每题4分，共4题，满分16分）123n13.使数列1011，1011，1011，1011前n项积大于105的自然数n的最小值为（）A.8B.9C.10D.11文档14.若对于x的方程x22xm0与x22xn0(mn),的四个根可构成一个首项为1的等差数列，则mn的值为.()4313A.1B.C.42D.815.直角坐标系xoy中，i,j分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在RtABC中，若AB2ij,AC3ikj,则k可能的取值个数为.()A.1B.2C.3D.416.已知数列（2an1)为等差数列，且a13,a25,则limn(11-1)的值为.()a2a1a3a2an1anA.

4、1B.3C.2D.122三解答题（共5小题，满分48分，解答要有详尽的论证过程与运算步骤）17.（10分）设等差数列an知足a35,a10=-9.求an的通项公式;求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。18.（10分）已知两个非零向量a,b不平行，（1）假如ABab,BC2a8b,CD3(ab),求证A,B,D三点共线;(2)试确立实数k,使kab和akb平行。文档19.（10分）已知数列an知足a14,2an1an1.（1）求an的通项公式和a5；129（2）若要使an,求n的取值范围。12820.（8分）已知等比数列an，它的前n项和记为Sn，首项为a,公比为q(0q1)，设Gn

5、a12a22an2,求limGn的值.nSn21.(10分)浦东新区某镇投入资本进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，此后每年投入将比上一年减少1，今年该镇旅行收入估计500万元，因为该项建设对旅行的促使51；作用，估计此后的旅行收入每年会比上一年增添4（1）设n年内（今年为第一年）总投入为an万元，旅行总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；（2）起码经过几年，旅行业的总收入才能超出总投入.文档2017学年第一学期浦东新区普高期中联考高二数学参照答案一、填空题：（每题3分，满分36分）1.ann32q2必需非充分3:4:5k=3或k=46.an6n16n1n27.4.（2k+1

6、）+(2k+2).2(4,2)3n为偶数11.Sn1为奇数3nn12.b1b2bnb1b2b17nn17,nN二、选择题（每题4分，满分16分）题号13141516答案DCBA三、解答题.17.（10分）a3a12d5a19-3分（1）a19d9d2a10an9(n1)(2)2n11-5分（2）Sn1nn1)(2)n210n8分n9(-2当且仅当n=5时，Sn获得最大值。-10分18（10分）（1）ADABBCCD6a6bAB-3分文档ADAB-4分A,B,D三点共线。-5分（2）设（kab)（akb)）k1-8分1kk21k=1-9分k=1时，（kab)）（akb)-10分（10分）（1）2

7、an1an12(an11)an1an111an12数列an1是公比为1的等比数列2an1(a11)(1)n12a14an3?(1)n112-3分a53(1)4119216-5分（2）由（1）知an3(1)n1123(1)n111292128（1n11）32128-8分n19n10.nN-9分n的取值范围为n10nN-10分（8分）数列an为等比数列，首项为a,公比为q.数列an2也为等比数列，首项为a2,公比为q2.文档Sna1(1qn)a(1qn)1q1q-2分Gn222a12(1q2n)a2(1q2n)a1a2an1q21q2-4分limGnlima(1qn)aSn1q1qnn-8分21.（10分）（1）an800800(11)800(11)2800(11)n15554（42（4n1=8001+5）551(4)n=40005-2分bn500500(11)500(11)2500(11)n144415（52（5n144）4）=500（5n1）=20004-4分（4n5nan），2000()140001-5bn-5分4（2）设经过n年，旅行业的总收入超出总投入2000(5)n140001(4)n45-7分（5n2(4n304）)5(5)n1(5)n2o454（n24）n4-9分