二次函数的实践与探索省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

义务教育课程标准试验教科书九年级上册《二次函数实践与探索》天津市二十四中学赵红梅第1页前言

《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》要求：

“数学教育不但要使学生取得数学知识，用数学知识去处理实际问题，而且更主要是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和处理我们生活中问题有力武器。”第2页一、教材分析

二、设计思绪三、教学过程四、几点思索

第3页教材分析

（一）、地位和作用（二）、学情分析（三）、教学目标分析（四）、教法及学法分析第4页教材分析

（一）、地位和作用

本节经过相关二次函数实际应用问题探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合了解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。第5页教材分析

（二）、学情分析学生已经学习过了二次函数图像及其性质，同时已经有用数学知识处理实际问题经验，另外学生个性活泼,思维活跃,主动性高，已初步含有对数学问题进行合作探究意识与能力。第6页教材分析

（三）、教学目标分析知识目标能力目标情感目标——经历和体验用二次函数处理实际问题过程，深入体会函数是刻画现实世界有效数学模型。——培养学生数学应用能力。——了解数学理论实用价值，提升学生对数学好奇心和求知欲；增强学数学自信心，表达发展性教学评价。第7页教材分析

（三）、教学目标分析突破点：利用丰富素材，充分感知，实现数学化过程。教学难点——实际问题数学化过程教学重点——建立并合了解释数学模型第8页教材分析

（四）、教法及学法分析学习方法——自主探索，合作交流教学方法——情景探究，师生互动《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求：

“教师在教学过程中应与学生主动互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力关系，关注个体差异，满足不一样学生学习需要。”

教学伎俩——使用多媒体辅助教学第9页实际问题提出，说明引入二次函数模型必要性。设计思绪

树立用二次函数构建数学模型处理实际问题思想经过丰富问题情景，形成用二次函数处理实际问题普通性策略和方法。合了解释对应数学模型第10页教学过程分析抛砖引玉，点明主旨自主探索，实践新知拓展转化，加深了解合作探索，学以致用反思小结，形成新知布置作业，巩固新知第11页教学步骤教学内容设计思绪一、抛砖引玉，点明主旨

学生作品演示,引出问题.实际问题提出，说明引入二次函数模型必要性。第12页Oxyxyxy学生作品：第13页教学步骤设计思绪二、自主探索，实践新知

某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同抛物线路径落下，树立用二次函数构建数学模型处理实际问题思想1）喷出水流距水平面最大高度是多少？2)假如不计其它原因，那么水池半径最少为多少时，才能使喷出水流都落在水池内？例１第14页AOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识对应由y=-x²+2x+0.8配方得y=－(x-1)²+1.8∴最大高度为1.8m函数对应法则应用喷出水流距水平面最大高度是多少？第15页yxAOＢ水池半径最少为多少时，才能使喷出水流都落在水池内？分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水落点离开圆心距离相等。第16页AOyx最小半径线段ＯＢ长度(Ｂ点横坐标)∴最小半径为２.３４m自变量取值范围实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池半径最少为多少时，才能使喷出水流都落在水池内？(不合题意,舍去)第17页教学步骤设计思绪三、拓展转化，加深理解

第三个问是为了解释和应用模型而设,目标是为了更完整表达数学建模过程。读题意图有：1）题目中问题是不可分割，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局思维方式一个涵洞截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面距离为2.4m，ABＢDＡE1）建立适当平面直角坐标系，求出抛物线函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超出1m？３）一只宽为１m，高为１.5m小船能否经过？为何？例2第18页点题分析问题(1)：建立适当平面直角坐标系，求出抛物线函数解析式；第19页yxO点题分析问题(1)：建立适当平面直角坐标系，求出抛物线函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3第20页ＥＤＢＡyxO引导建系标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y=-３.75x²+2.4点题分析问题(1)：建立适当平面直角坐标系，求出抛物线函数解析式；第21页ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-３.75x²+2.4标识题意（难点）(?,1.5)求对应解问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超出1m？离开水面1.5m点题分析第22页ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否经过？能否经过？学生讨论第23页ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否经过？当x＝0.5时得y=1.46∵1.46<1.5∴不能经过难点：这里y值表示是涵洞高

探索实际问题数学模型，实践对应关系实际应用。F(0.5,0)第24页教学步骤教学内容设计思绪四、快速反应，知识反馈

经过丰富问题情景，形成用二次函数处理实际问题普通性策略和方法。阶段小结：

实际问题数学问题求出解析式

确立坐标系

函数性质

第25页教学步骤教学内容设计思绪五、合作探索，学以致用

学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题1，问题2形式，设计一道实践应用函数练习题。教师选择设计合理，富有创意题目上台演示，由出题者分析讲演。启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：①题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。②题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发觉并更正。③题目编写情境不错，但数据不妥，造成所得结果与实际不符。

合了解释对应数学模型．1）充分利用学生这一主要教学资源，改变单一教学方式，表达主体性。2）学生体会合作学习乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中数学问题。第26页教学步骤教学内容设计思绪六、反思小结，形成新知

1、学生对所学内容进行总结。2、老师对学生讲话进行归纳、概括：

经过学生对本节课所学内容归纳、总结，把零碎知识点和认知过程形成了一个完整知识体系。实际问题数学问题数学模型（二次函数）抽象构建解释第27页教学步骤教学内容设计思绪七、布置作业，巩固新知

必做题：1.书本P24.1P24.22.将未上台演示小组题目贴于学习园地，继续完成。选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm圆形薄纸片，则加入水深应是多少？

意在使每个学生都能得到对应提升。表达了因材施教教学标准。第28页教学结构概述

图片引入问题提出,点明主旨喷泉问题首次感受,树立思想涵洞问题再次感受,形成策略师生小结归纳提升强调方程建模思想自编自解主动发展，满足不一样需要第29页[评价方式]：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式多样化。一、关于评价方式