大学物理D-07电磁感应市公开课一等奖省赛课获奖课件

第7章电磁感应法拉第1第1页

产生作用产生？法拉第电磁感应定律动生电动势、感生电动势自感互感麦克斯韦两条假设涡旋电场位移电流经典电磁理论基本方程磁场能量知识结构2第2页

一

掌握并能熟练应使用方法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二

了解动生电动势和感生电动势本质.了解有旋电场概念.三了解自感和互感现象,会计算几何形状简单导体自感和互感.四了解磁场含有能量和磁能密度概念,会计算均匀磁场和对称磁场能量.教学基本要求3第3页教学重点◆掌握磁通量计算和法拉第电磁感应定律应用。◆熟练掌握动生电动势计算，了解涡电流应用和危害。4第4页

7.1电磁感应定律7.1.0电磁感应现象结论：当穿过一个闭合导体回路所围面积磁通量发生改变时，不论这种改变是因为什么原因所引发，回路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象。回路中所出现电流叫做感应电流电磁感应swf因为磁通量改变而引发电动势，叫做感应电动势5第5页

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大英国物理学家和化学家.他创造性地提出场思想，磁场这一名称是法拉第最早引入.他是电磁理论创始人之一，于1831年发觉电磁感应现象，后又相继发觉电解定律，物质抗磁性和顺磁性，以及光偏振面在磁场中旋转.6第6页

当穿过闭合回路所围面积磁通量发生改变时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间改变率负值.7.1.1法拉第电磁感应定律国际单位制中k=1负号表示感应电动势总是反抗磁通改变单位:1V=1Wb/sSwf-27第7页NS++++++匀速8第8页

1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）2）若闭合回路电阻为R，感应电流为时间内，流过回路电荷9第9页

说明：中负号物理意义要求：②感应电动势方向与回路绕行方向一致；相反时，。①回路绕行方向与回路正法线方向成右手螺旋关系；即，式中负号可依上述要求判断方向，是楞次定律数学表示式。举例说明：回路绕行方向10第10页

11第11页

楞次(1804-1865)：生于德国俄国物理学家和地球物理学家。于1833年11月发表了含有以后被称为楞次定律论文，文中提出了一个能确定感应电流、感应电动势方向规则(即楞次定律)。7.1.2楞次定律NS叙述：闭合回路中感应电流方向总是企图使感应电流本身所产生经过回路面积磁通量，去赔偿或者妨碍引发感应电流磁通量改变。说明：楞次定律看上去似乎感应电流有自己主观意识：总是反抗磁通量改变(十足保守派)。楞次定律swf12第12页

楞次定律NS叙述：闭合回路中感应电流方向总是企图使感应电流本身所产生经过回路面积磁通量，去赔偿或者妨碍引发感应电流磁通量改变。（向里）改变（增加）（向外）++++++（向外）（逆时针）13第13页

NSNS用楞次定律判断感应电流方向14第14页

以磁铁插入线圈为例：感应电流产生磁场妨碍磁铁运动。有感应电流产生，就有能量消耗，起源何处？起源于插入时外力作功。若不是阻挠它相对运动，而是促进其相对运动。若只须开始用力将磁铁插入，以后，磁铁将会越来越快地运动下去。即可用微小功取得无限大机械能，显然，这不符合能量守恒定律！机械能焦耳热15第15页楞次定律应用：磁悬浮列车制动。当列车需要停下来而减速时，钢轨内侧线圈由原先电动机作用（输出动力）变成发电机作用（产生电流），即列车上磁铁极性以一定速度交替经过这些线圈时，在线圈内产生感应电流，由楞次定律，这些感应电流磁通量反抗经过其中磁通量改变，产生完全相反电磁阻力。斥力吸引力钢轨内侧电磁线圈16第16页练习：如图导体框内有没有感应电流？若有，方向怎样？①静止②以运动③以运动④以纸面向里运动答：产生感应电流条件：①导体组成闭合回路；②穿过闭合回路磁通量发生改变。①静止：②以运动:③以运动:磁通量降低，增加；方向为顺时针④以运动:方向为顺时针17第17页ExampleArectangularmetallicloopofdimensionsandwandresistanceRmoveswithconstantspeedvtotheright,asshowninFigure31.16a,passingthroughauniformmagneticfieldBdirectedintothepageandextendingadistance3walongthexaxis.Definingxasthepositionoftherightsideoftheloopalongthexaxis,plotasfunctionsofx(a)themagneticfluxthroughtheareaenclosedbytheloop,(b)theinducedmotionalemf,and(c)theexternalappliedforcenecessarytocounterthemagneticforceandkeepvconstant.18第18页Solution(a)Figure31.16bshowsthefluxthroughtheareaenclosedbytheloopasafunctionx.Beforetheloopentersthefield,thefluxiszero.Astheloopentersthefield,thefluxincreaseslinearlywithpositionuntiltheleftedgeoftheloopisjustinsidethefield.Finally,thefluxthroughtheloopdecreaseslinearlytozeroastheloopleavesthefield.19第19页(b)Beforetheloopentersthefield,nomotionalemfisinducedinitbecausenofieldispresent(Fig.31.16c).Astherightsideoftheloopentersthefield,themagneticfluxdirectedintothepageincreases.Hence,accordingtoLenz’slaw,theinducedcurrentiscounterclockwisebecauseitmustproduceamagneticfielddirectedoutofthepage.ThemotionalemfBv(fromEq.31.5)arisesfromthemagneticforceexperiencedbychargesintherightsideoftheloop.Whentheloopisentirelyinthefield,thechangeinmagneticfluxiszero,andhencethemotionalemfvanishes.Thishappensbecause,oncetheleftsideoftheloopentersthefield,themotionalemfinducedinitcancelsthemotionalemfpresentintherightsideoftheloop.Astherightsideoftheloopleavesthefield,thefluxinwardbeginstodecrease,aclockwisecurrentisinduced,andtheinducedemfisBlv.Assoonastheleftsideleavesthefield,theemfdecreasestozero.20第20页(c)TheexternalforcethatmustbeappliedtothelooptomaintainthismotionisplottedinFigure31.16d.Beforetheloopentersthefield,nomagneticforceactsonit;hence,theappliedforcemustbezeroifvisconstant.Whentherightsideoftheloopentersthefield,theappliedforcenecessarytomaintainconstantspeedmustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceexertedonthatside:Whentheloopisentirelyinthefield,thefluxthroughtheloopisnotchangingwithtime.Hence,thenetemfinducedintheloopiszero,andthecurrentalsoiszero.Therefore,noexternalforceisneededtomaintainthemotion.Finally,astherightsideleavesthefield,theappliedforcemustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceactingontheleftsideoftheloop.Fromthisanalysis,weconcludethatpowerissuppliedonlywhentheloopiseitherenteringorleavingthefield.Furthermore,thisexampleshowsthatthemotionalemfinducedintheloopcanbezeroevenwhenthereismotionthroughthefield!Amotionalemfisinducedonlywhenthemagneticfluxthroughtheloopchangesintime.21第21页例7-1一长直导线中通有交变电流，式中表示瞬时电流，电流振幅，角频率，和是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为，宽为，线圈近长直导线一边离直导线距离为。求任一瞬时线圈中感应电动势

解：某一瞬间，距离直导线x处磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈绕行正方向，则经过图中阴影部分磁通量为Example7.122第22页在该瞬时t，经过整个线圈磁通量为因为电流随时间改变，经过线圈磁通量也随时间改变，故线圈内感应电动势为感应电动势随时间按余弦规律改变，其方向也随余弦值正负作顺、逆时针转向改变。23第23页

7.2动生电动势和感生电动势

稳恒磁场中导体运动,或者回路面积改变、取向改变等动生电动势2）导体不动，磁场改变感生电动势

依：分成两种电动势：①～即不变，导体在磁场中运动而产生电动势～动生电动势；②～即不变，导体不动，而磁场改变产生电动势～感生电动势。24第24页电源电动势25第25页

电动势+-I闭合电路总电动势:非静电电场强度.26第26页

7.2.1动生电动势Swf-5zSwf-1++++++匀速NS27第27页

怎么解释动生电动势呢？+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP设杆长为

动生电动势非静电力场起源洛伦兹力---++平衡时swf28第28页

充当非静电力只是载流子所受总磁场力一个分力洛仑兹力不对运动电荷做功矛盾？思索：+洛仑兹力充当非静电力29第29页

动生电动势计算（两种方法）(2)由法拉第定律求假如回路不闭合，需加辅助线使其闭合。大小和方向可分别确定。(1)由电动势定义求30第30页例9-2

如图已知铜棒OA长L=50m,处于方向垂直纸面向内均匀磁场（B=0.01T)中，沿逆时针方向绕O轴转动，角速率ω=100πrad/s,求铜棒中动生电动势大小及方向。假如是半径为50cm铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间电势差。Example7-231第31页由此可得金属棒上总电动势为在铜棒上距O点为处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度大小为。解:显然、、相互垂直，所以上动生电动势为由图可知，方向由A指向O，此即电动势方向32第32页解法二：设铜棒在Δt时间内转过角度Δθ。则这段时间内铜棒所切割磁感应线数等于它所扫过扇形面积内所经过磁通量，即所以，铜棒中电动势为结果与上一解法完全相同假如是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，所以，铜盘中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一个简易发电机模型。33第33页例9-3

如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长为l=0.2m金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线做匀速运动，假如靠近导线一端M

距离导线为a=0.1m，求金属棒中动生电动势。解：金属棒上取长度元dx，每一dx处磁场可看作均匀所以，dx小段上动生电动势为总动生电动势为Example7-334第34页2．如图所表示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab边缘da及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。(1)如i=I0，I0为常量，求ab中感应电动势，ab两点哪点电势高？(2)如i=I0cos

t，求线框中总感应电动势。解：经过线圈abcd磁通量Example7.4电动势35第35页感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。36第36页解：动生电动势dxxl0l1ab37第37页(2)如i=I0cos

t，求线框中总感应电动势完38第38页

7.2.2感生电动势感生电场1.当一段相对静止导体或导体回路处于随时间改变磁场中，导体内产生感应电动势叫感生电动势。试验发觉：这个感生电动势大小、方向与导体种类和性质无关，仅由改变磁场本身引发。Maxwell敏锐地感觉到感生电动势现象预示着相关电磁场新效应。39第39页

2.产生感生电动势非静电力？问题：(1)是不是洛仑兹力？～不是洛仑兹力(2)会是什么力？电荷受力∵感生电动势产生过程中，不存在∴不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一个新型电场力。静电场(库仑力)运动电荷(洛仑兹力)40第40页

为了解释组成感生电动势非静电力起源，引入感生电场(涡旋电场）。它起源于磁场改变，并提供产生感生电动势非静电力。麦克斯韦假设：不论空间有没有导体或导体回路及介质存在，改变磁场在其周围空间总是要激发一个电场。这电场叫做涡旋电场或感生电场。感生电场施于导体中电荷力组成感生电动势非静电力。3.感生电场电场从起源区分：静电电荷激发场～静电场改变磁场激发场～感生电场41第41页

感生电场E感即为产生电动势非静电力场。某一闭合回路所产生感生电动势为

又由法拉第电磁感应定律

得VNS此式明确反应出改变磁场能激发电场。因为面元dS法线方向与回路绕行成右手螺旋关系，式中负号给出E线绕行和所围方向成左手螺旋关系。42第42页

感生电场是非保守场和均对电荷有力作用.感生电场和静电场对比静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由改变磁场产生.43第43页

感应电流不但能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处于改变磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动感应电流,叫做涡电流,简称涡流.应用热效应、电磁阻尼效应.7.2.3涡电流感应淬火44第44页因为大块金属电阻普通较小，导体中涡电流能够很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热原理。涡电流产生焦耳热与外加电流频率平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中涡电流将产生大量焦耳热可利用。涡电流利用：1.涡流冶炼金属2.电动阻尼器3.电磁灶应用：4.电磁感应加热抽真空涡流加热视频145第45页涡电流危害：因为涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热，所以将有能量损失。为防止能量损失，常将发电机和变压器铁芯做成层状，用薄层绝缘材料把各层隔开，以降低损失。～～～～变压器铁芯中涡电流46第46页2.电磁炉工作原理可用来进行煮、炸、煎、蒸、炒等各种烹调操作。特点：效率高、体积小、重量轻、噪音小、省电节能、不污染环境、安全卫生，烹饪时加热均匀、能很好地保持食物色、香、味和营养素，47第47页电磁炉与煤气炉等其它灶具热效率比较图（以2升水从25度烧至100度计算）炉具时间耗电（气）量消费金额效率电磁炉6.7分钟

0.202度0.13元98%煤气炉8分钟

0.04千克0.24元50%电

炉12分钟0.354度0.23元47%家庭电磁炉快捷省电经济节单价0.656.00.653.260.1348第48页

电磁炉是采取磁场感应涡流加热原理，它利用电流经过线圈产生磁场，当磁场内之磁力经过含铁质锅底部时，即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速发烧，然后再加热于锅内食物。电磁炉工作时产生电磁波，完全被线圈底部屏蔽层和顶板上含铁质锅所吸收，不会泄漏，

IN49第49页其工作过程以下：电流电压经过整流器转换为直流电，又经高频电力转换装置使直流电变为超出音频高频交流电，将高频交流电加在扁平空心螺旋状感应加热线圈上，由此产生高频交变磁场。其磁力线穿透灶台陶瓷台板而作用于金属锅。在烹饪锅体内因电磁感应就有强大涡流产生。涡流克服锅体内阻流动时完成电能向热能转换，所产生焦耳热就是烹调热源。思索是否适合铝、铜为材料之容器、锅？50第50页

电磁阻尼涡电流在磁场中所受到安培力——电磁阻尼阻尼摆演示51第51页

应用电磁驱动视频转速计52第52页

7.3自感、互感和磁场中能量53第53页

1.自感现象因为回路中电流改变，引发穿过回路包围面积磁通变化，从而在回路本身中产生感生电动势现象叫自感现象。自感电动势7.3.1自感自感应用与危害54第54页

由叠加原理：磁链：自感系数：定义：某回路自感，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路全磁通。～与回路形状、大小、匝数及周围介质磁导率相关。由毕-萨定律：2.自感系数(1)定义：55第55页

(2)物理意义由法拉第定律若为常数描述线圈电磁惯性大小；～基本电器元件。一定,线圈妨碍改变能力越强。当时，

物理意义：L单位：亨利（H）愣次定律数学表示式惯用：56第56页

(3)计算：求L步骤(与求电容C类似)设分布求例1如图长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）解先设电流

I

依据安培环路定理求得H

B.57第57页

（普通情况可用下式测量自感）4）自感应用稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.58第58页

例9-7

由两个“无限长”同轴圆筒状导体所组成电缆，其间充满磁导率为磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过电流大小相等而方向相反。设内外圆筒半径分别为和，求电缆单位长度自感。

解：应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为处磁感应强度为59第59页在内外圆筒之间，取如图所表示截面。60第60页例9-8

试分析有自感电路中电流改变。解：因为线圈中自感存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。依据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流改变。即自感现象含有使电路中保持原有电流不变特征，它使电路在接通和断开时，电路中电流不能突变，要经历一个短暂过程才能到达稳定。下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流改变为例进行说明61第61页如图电路中，S1闭合而S2断开时，RL电路接通电源后，因为自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中电流大小，即分离变量起始条件：62第62页这就是RL电路接通电源后电路中电流增加规律，能够看出电路接通后电路中电流不是一下子就到达稳定值，而是由零逐步增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间延迟。能够看出当即经L/R时间电流到达稳定值63%63第63页称为RL电路时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流改变快慢物理量。当上述电路中电流到达稳定值后，快速闭合S2而断开S1，则因为自感作用，电路中电流不会快速减为零。设快速闭合S2而断开S1后某一瞬间电路中电流和自感电动势分别为初始条件：64第64页这就是RL电路断开电源后电路中电流衰变规律，能够看出电路接通后电路中电流逐步减小，经后，电流降为原来37%。上面电路中，断开S1后如不接通S2，因为开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质电路中尤为显著。为防止出现事故，常采取逐步增加电阻方法断开电路。65第65页

在电流回路中所产生磁通量在电流回路中所产生磁通量

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质相关（无铁磁质时为常量）.注意1）互感系数（理论可证实）7.3.2互感66第66页

(2)物理意义当一个回路中电流改变率为一个单位时，在相邻另一回路中引发互感电动势绝对值。～第二种定义式M单位与L相同：亨利（H）M值通惯用试验方法测定，一些较简单可用计算方法求得。67第67页

问：以下几个情况互感是否改变？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC轴转动；4）直导线中电流改变.OC68第68页

(3)计算得设I1

I1磁场分布穿过回路2例(P222例3)两同轴长直密绕螺线管互感如图7-24所表示，有两个长度均为，半径分别为r1和r2(且r1＜r2)，匝数分别为N1和N2同轴长直密绕螺线管。试计算它们互感。解：设内管r1通电流I169第69页

穿过外管磁通量：同理：设外管r2通电流I270第70页

穿过内管磁通量：71第71页

两螺线管共轴，且：完全耦合两螺线管轴相互垂直，：不耦合普通情况：（）耦合系数，取决于两线圈相对位置及绕法。72第72页

7.3.3磁场能量在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能→电能。当极板电压为U时，电容器储存电能为：电场能量密度～电场中单位体积内能量在电流激发磁场过程中，也是要供给能量，所以磁场也应含有能量。能够仿照研究静电场能量方法来讨论磁场能量．1.自感磁能73第73页

以自感电路为例，推导磁场能量表示式。当K接通时设：有一长为，横截面为S,匝数为N，自感为L长直螺线管。电源内阻及螺线管直流电阻不计。在I↗过程中，L内产生与电源电动势ε反向自感电动势：由欧姆定律：同乘Idt，在0～t内积分：74第74页

物理意义：0～t时间间隔内电源ε所作功，即ε提供能量0～t时间内电源ε反抗自感电动势所作功0～t时间内回路电阻R所放出焦耳热结论：电流在线圈内建立磁场过程中，电源供给能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内磁场能量。即，电源ε反抗自感电动势所作功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场能量，储存在螺线管内。自感磁能：75第75页

对长直螺线管：可推广到普通情况磁场能量密度：单位体积内磁场能量。磁场能量：各向同性均匀介质:2.磁场能量76第76页

电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量3.电场能量与磁场能量比较77第77页

例同轴电缆磁能和自感如图7-31所表示，同轴电缆中金属芯线半径为R1，共轴金属圆筒半径为R2，中间充以磁导率为μ磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上磁能和自感。例78第78页解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内磁场强度可视为零。取单位长度体积元：由安培环路定理：在芯线与圆筒之间r处附近，磁场能量密度为:79第79页单位长度同轴电缆磁场能量为：单位长度同轴电缆自感为：80第80页7.4麦克斯韦方程组十九世纪前，人们认为电和磁互不相关。1820年，丹麦科学家奥斯特发觉了电流磁效应。1831年，英国物理学家法拉第发觉了电磁感应现象。～改变磁场产生电场。提出：改变电场产生磁场？电场和磁场能否统一？1864年，英国物理学家麦克斯韦提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说。总结出描写电磁场一组完整方程式～麦克斯韦方程组。预言：电磁波存在，其在真空速度与光速相同。1887年，德国物理学家赫兹从试验中证实了麦克斯韦关于电磁波预言。81第81页麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传输电磁波存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布统计规律.82第82页1865年麦克斯韦在总结前人工作基础上，提出完整电磁场理论，他主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波存在，并计算出电磁波速度（即光速）.1887年赫兹试验证实了他预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学基础，为无线电技术和当代电子通讯技术发展开辟了辽阔前景.

(真空中)83第83页++++I（以L为边做任意曲面S

）稳恒磁场中,安培环路定理1.位移电流、全电流安培环路定理84第84页麦克斯韦假设电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间改变率.

位移电流密度+++++IIAB85第85页

位移电流密度位移电流经过电场中某一截面位移电流等于经过该截面电位移通量对时间改变率.+++++全电流86第86页++++全电流1）全电流是连续；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电