2021-2022学年浙江省温州市萧江镇第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市萧江镇第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的公切线条数是（）A1条B2条C3条D4条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆圆x2+y28x+6y+9=0即 （x4）2+（y+3）2=16，表示以（4，3）为圆心，半径等于

2、4的圆两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选B7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 设a、b、c是空间中的三条直线，给出以下三个命题：若，则；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据两两垂直可能存在的位置关系可判断；在正方体中举出特例可判断；根据空间平行线的传递性可判断；【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故错误；在正方体中，与共面，与共面，但

3、与不共面，故错误；由空间平行线的传递性可知正确.故选：B.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题.4. 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶

4、点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.5. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A. 4 B. 6 C. 8 D. 32参考答案：B6. 以下给出

5、的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7. 若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线参考答案：D8. 已知等差数列中，+=16 ，= 12 ，则=（ ）A4 B. -4 C2 D -2 参考答案：A9. 若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A2BC2D参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值【解答】解：由1，a，4成等

6、比数列，得a2=4，所以a=2；又3，b，5成等差数列，得b=4；所以=2故选：C【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目10. 不等式的解集为（ ）A B C. 且 D参考答案：B ，选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是_. 参考答案：略12. 函数y = arccos ( x 2 )的定义域是 ，值域是 。参考答案： ， 0， 13. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。参考答案：略14. 设数列都是等差数列.若a1b17,a3b321,则a

7、5b5_.参考答案：35试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列的性质15. 已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.17. 曲线y=在x=2处的切线方程为参考答案：x8y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在x=2处的切线斜率为k=，切点为（2

8、，），则在x=2处的切线方程为y=（x2），即为x8y+2=0故答案为：x8y+2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本大题12分）某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图。参考答案：解： 设购货款为x，实付货款y元则y程序框图如右图所示程序如下：INPUT“输入购货款x”；xIFx100THENyxELSE IF THEN ELSE

9、 END IFEND IFPRINT yEND略19. 某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1)；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？（3）现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率.参考答案：（1）众数： ，中位数 ： .（2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人.（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩

10、在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：21. (本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点（1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（3选作）已知求证：参考答案：（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线