2021-2022学年山西省朔州市平鲁区第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省朔州市平鲁区第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数，满足，若，且，则有( ) A. B.C. D.不确定参考答案：B略2. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABC3D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=

2、，可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：，解得=，所以，e=2故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题3. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD参考答案：C4. 设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.参考答案：A5. 已知命题：、为直线，为平面，若，则；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ） A.

3、或 B. 或 C. 且 D. 且参考答案：B若，则，也可能，所以命题是假命题；若，当时，；当时，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。6. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为( ) A B. C. D.参考答案：A7. 已知命题p：xR，x2+x一60 BxRx2+x一60 CxR，x2+x一60 D. xRx2+x一60参考答案：B略8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）Ai=2008Bi2009Ci2010Di=2012参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】首先判

4、断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项【解答】解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：S=0+ i=1+1=2第2次循环：S= i=2+1=3第3次循环：S= i=3+1=4发现其中特点为：S的分子与次数一致，i的值比次数大1第2009次循环：S=，i=2009+1=2010根据判断框内为跳出循环的语句i2009故答案为B9. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车

5、，则能获得的最大利润为 （ ） A45606 B456 C4556 D4551参考答案：B10. 不等式的解集为（ ）A（-1，1）B（-1，0）C（0，1）D（0，2）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l：（t为参数）与圆C：（为参数）相交所得的弦长的取值范围是参考答案：4，16【考点】参数方程化成普通方程【专题】直线与圆；坐标系和参数方程【分析】把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可【解答】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tan?x+1；圆C的参数方程（为参数），化为普通方程

6、是（x2）2+（y1）2=64；画出图形，如图所示；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4，16故答案为：4，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别参考答案：试题分析：总体的中位数为，a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又当且仅当a=b=10.5时，等号成立1

7、3. 设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 .参考答案：14. 已知函数f（x）=，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）b有两个不同的零点，则a的取值范围是参考答案：2a4【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=

8、a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案为：2a4【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题15. 已知圆C:,直线L：。 （1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点； （2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。参考答案：（1）直线过定点（1，1）在圆内 （2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y） 则 化简得： 当M与P重合时，满足上式。 （3）设A（），B（）由， 又，直线与圆联解得 （*） 可得 ，代入 （*） 得 直线方程为略16

9、. 已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是3，则z的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过B（2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为k=3，则k=3当直线y=x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：617. 正三棱柱ABCA1B1C1中，A

10、B=4，AA1=，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于 。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.参考答案：（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面.（2）连接,作于.，为的中点又平面平面ABCD， 又,.于是,又,所以, 略19. 在平面直角坐标系xOy内，动点M(x，y)与两定点（-2，0），（2，0）连线的斜率之积为.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设点A(x1，y1)，B

11、(x2，y2)是轨迹C上相异的两点.（）过点A，B分别作抛物线的切线l1，l2，l1与l2两条切线相交于点，证明：；（）若直线OA与直线OB的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.参考答案：解：（1）依题意：（2）（）设直线的斜率为，设直线的斜率为，设切线为：，.（）由条件得：，.20. 已知函数.（）求的值；（）求f(x)的最小正周期，并画出f(x)在区间0，上的图象.参考答案：（）-1；（）详见解析.【分析】（）将x=代入解析式求解即可；（）化简得f（x），可得f（x）的最小正周期为，根据五点作图法，列表描点即可画出函数在0，上的图象【详解】（I） .（） .所以的最小正周期.因为，所

12、以.列表如下：【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，五点作图法做正弦函数的图象，属于基本知识的考查21. 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本

13、事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，男生B1被选中的概率P（A）=（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，这2名同学恰为一男一女的概率p=22. （本小