2021-2022学年江西省新余市分宜中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省新余市分宜中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）B，)C(， D，)参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：D2. 在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是 A. B. C. D.参考答案：B3. 不等

2、式组，所表示的平面区域的面积等于（）A B C D参考答案：C4. 若a-2, 0, 1, , 则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略5. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形参考答案：B略6. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80参考答案：D7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0

3、,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是()A B C. D1参考答案：A8. 设集合，则AB=（ ）A. 1,0,1B. 1,0C. 0,1D. 1,2参考答案：C【分析】根据交集的定义，即可求出结果。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查交集的运算。9. 直线的倾斜角为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 已知, 是不相等的正数，设， ( ) A. B. C. D. 不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的

4、面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；A2：复数的基本概念【分析】试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，代入公式即可得到结果【解答】解：试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6

5、时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，实部大于虚部的概率是：故答案为：12. 已知，则 。参考答案：13. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略14. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆略15. 写出命题：“若且，则”的逆否命题是 命题(填“真”或“假”)参考答案：真 16. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：017. 已知则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）

6、，圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（）由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标【解答】解：（）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy=0，圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1；圆心

7、（0，0）到直线l的距离为d=1，等于圆的半径r，直线l与圆C的公共点的个数是1；（）圆C的参数方程是，（02）；曲线C的参数方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；当=或=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（，）19. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）

8、利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=SABC=1【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画

9、布置房间，有几种不同的选法？参考答案：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种21. （12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2） 得 2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则 4分切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），. 6分（2）由（1）知，所以，令极大值=13，极小值= 12分22. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关