2021-2022学年浙江省杭州市市风帆中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市市风帆中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yax在区间0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y3ax1在区间0,1上的最大值是A6 B1 C5 D. 参考答案：C略2. 圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是A. 1 B C D 3参考答案：A3. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知定义在1，+）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）1=0（nN*）的所有解的和为( )A3n2+3nB32n+2+9C3n+2+6

2、D92n+13参考答案：D考点：数列的求和；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：作出函数y=f（x），的图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1），即可得出解答：解：根据f（x）=，y1=，y2=，作出图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3+6+12+12=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1）=+32n+1=92n+13故选：D点评：本题考查了函数图象、方程的实数

3、根转化为函数图象的交点、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题5. 设全集是实数集R, ，则等于 （ ） A B C D 参考答案：答案：B 6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 ( ）A B C D参考答案：B7. 已知集合M=x|（x3）（x+1）0，N=x|2x2，则MN=（）A1，2B2，1C1，1D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，M=x|1x3，N=x|2x2，则MN=x|1x2=1，2故选A8.

4、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 A. B C D参考答案：B略9. A. B. C. D. 参考答案：A解析：原式.故选A.10. 已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A28BC32D参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】三棱柱ABEDCF的底面积最大时，其体积最大设FC=x，DCF=6x，sDCF=令f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令f（x）=0，可得x=2，即当x=2时，sDCF最大，此

5、时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径R即可【解答】解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD平面BCFE，可得直三棱柱ABEDCF，（如图）三棱柱ABEDCF的底面DCF，ABE是直角，ABBE，FCCD三棱柱ABEDCF的底面积最大时，其体积最大设FC=x，DCF=6x，sDCF=令f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令f（x）=0，可得x=2当x=2时，sDCF最大此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半球半径R=，几何体外接球的体积为，故选：D二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设tR，若x0时均有，则t_参考答案：12. 已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ；. (ii) 若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为_.参考答案：；【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point41-55-58/ t /shiti/_blank 解斜三角形【试题解析】(i)对：因为所以不存在“友好”三角形；对：若，同理：故存在“友好”三角形；对：若满足，则或，都不能构成三角形，故不存在“友好”三角形。(ii)

7、若存在“友好”三角形，且，或，分析知。又所以有，解得：13. 已知点M（3，0），N（3，0），MNP的周长是16，则MNP的顶点P的轨迹方程为参考答案：（y0）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】设P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），由M（3，0），N（3，0）知|MN|=6，由MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16|MN|=166=106，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（ab0），则2a=1

8、0，c=3，所以a=5，b2=a2c2=5232=16，所以MNP的顶点P的轨迹方程为（y0）故答案为：（y0）14. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_参考答案：8【分析】由三边的平方和的关系，可得ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由|，|，|2，可得：即有ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有（3+5+8）8故答案为：8【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题15. 已知数列an满足an+1=且a10=，则an的前99项和为参考答案：【考点】数列递推式【分析

9、】利用数列的递推关系式，求出数列的周期，然后求解一个周期内的和，即可求解an的前99项和【解答】截：数列an满足an+1=且a10=，可得a11=，a12=3，a13=2，a14=，可得：a1=2，a2=，a3=，a4=3，a5=2，a6=，a7=，a8=3，a9=2，a10=，数列的周期为：4一个周期数列的和为：S=则an的前99项和：25S3=故答案为：【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力16. 若等差数列满足，则当_时的前 项和最大.参考答案：817. 不等式（x1）（2x）0的解集是参考答案：（1，2）【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【

10、分析】分析二次函数y=（x1）（2x）的图象和性质，可得不等式（x1）（2x）0的解集【解答】解：二次函数y=（x1）（2x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），故当1x2时，y=（x1）（2x）0，故不等式（x1）（2x）0的解集是（1，2），故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值. 参考答案：解：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故函数的

11、单调递增区间为（-，-1），（a，+）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当， （5分）解得， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-，-1），（1，+）；单调递减区间为（-1，1）；. （7分）当t+3-1，即t2，即t-1时，由得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+）上单调递增，所以，故在上的最大值为. （13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3上的最大值. （14分）19. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若有两

12、个极值点,且，求a取值范围（其中e为自然对数的底数）参考答案：(1) 单调递增区间为和，单调递减区间为 ；(2)试题分析：（1）求导，利用导数的符号确定函数的单调区间；（2）求导，利用导函数，将函数存在极值问题转化为导函数对应方程的根的分布情况进行求解.试题解析：（1）的定义域为，的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以,即 (舍)或时，且，又，于是， . ，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为20. （12分） 已知各项均为正数的等比数列an，公比q1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项. （1）求数列

13、an的通项公式； （2）设，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论.参考答案：解析：（1）2分 的等差中项， 解得q=2或（舍去），4分 5分 （2）由（1）得， 当n=1时，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1B1； 当n=2时，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2B2； 当n=3时，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3B4； 由上可猜想，当1n3时，AnBn.8分 下面用数学归纳法给出证明： 当n=4时，已验证不等式成立. 假设n=k（k4）时，AkBk.成立，即, 即当n=k+1时不等式也成立， 由知，当 综上，当时，AnBn；当21. （本小题满分13分）已知函数的定义域为，

14、若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以 1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得 4分 () 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得所以 6分因为所以而， 所以所以8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得这与对成立矛盾 11分对成立所以，对成立下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果矛盾 所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数 ，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值 为0 13分22. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，对任意的，点都在直线的图像上（1）